2009全国大学生数学建模竞赛D题讲座1.ppt

2009全国大学生数学建模竞赛D题
会议筹备
一、问题的背景
2009年8月,第十一届全国数学建模教学与应用会议在福州市召开。这是一次规模庞大的全国性学术会议,据以往几届会议的情况看,有以下几个共同的、明显的特点:
由于与会代表多达数百人,而适于接待这种会议的宾馆的客房和会议室数量均有限,所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。
有一些发来回执的代表不来开会,同时也有一些与会代表事先不提交回执,给会议筹备组在预订宾馆客房数量时造成了困难。
虽然客房房费由与会代表自付,但是如果预订客房的数量大于实际用房数量,筹备组需要支付给宾馆一天的空房费,而若出现预订客房数量不足,则将造成非常被动的局面,引起代表的不满。
由于分组会议的会议室分散在几个宾馆,而各会议室的内容是不同的,代表要到哪个会议室开会无法预知,因此会议期间要派车在宾馆之间进行接送。
一些会议的筹备者和宾馆的管理人员反映,诸如上述这些情况普遍存在、时常发生。这使我们感到,随着经济发展和社会进步,各行各业举行大规模会议的频率也在上升,通过数学建模方法,从经济、方便、代表满意等方面,为会议筹备者制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案,是非常现实且很有实际意义的研究课题,并且这方面的研究过去几乎没有。
为了保持问题的原汁原味,2009年全国大学生数学建模竞赛D题中附表1和附图所列的10家宾馆的基本数据和相对位置是真实的,只是在各种客房和会议室的数量上略作改动。附表2中的数据来自本届会议的代表回执中有关住房要求的信息。附表3中所列的关于前几届会议的代表回执和与会情况也基本上参考了历史数据。
二、问题分析和解决方法概述
从题目要求出发,主要需要解决三个问题:
1)预测本届会议与会代表的数量,并且确定需要预订的各类客房的总量;
2)确定在哪些宾馆预订客房及预订各类客房的数量;
3)确定在哪些宾馆预订哪些类型的会议室以及租车的规格和数量。
问题1是求解问题2,3的前提,应该根据附表2,3的数据对本届会议与会代表的数量进行预测。注意到:每届会议的实际到会人数=发来回执的代表数量-发来回执但未与会的代表数量+未发回执而与会的代表数量,由附表3中的数据可以建立一个模型,再利用附表2的数据即可预测出席本届会议的代表人数。
确定需要预订客房的总量时,应该考虑使会议筹备组在订房上的损失尽量小,损失包括两部分:预订客房数超过实际用量时筹备组需要支付的一天空房费;预订客房数不够实际用量时引起代表不满的“费用”,后者要用适当的数学表达式加以量化。
确定了预订客房的总量,根据附表2数据中本届会议的代表所需要三种类型的客房的比例,可以得到需要预定各类客房的数量。