高一数学上册知识点.doc

高一数学知识总结必修一一、集合一、集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性: 元素的确定性如:世界上最高的山元素的互异性如:由 HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} 元素的无序性: 如: {a,b,c} 和{a,c,b} 是表示同一个集合 3. 集合的表示: {…} 如: { 我校的篮球队员},{ 太平洋, 大西洋, 印度洋, 北冰洋} 用拉丁字母表示集合: A={ 我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 集合的表示方法:列举法与描述法。注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作: N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 列举法: {a,b,c ……} 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x(R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 语言描述法:例: { 不是直角三角形的三角形} Venn 图:4 、集合的分类: 有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例: {x|x2= -5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意:有两种可能( 1)A是B 的一部分,;(2)A与B 是同一集合。反之: 集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 AB 或 BA 2.“相等”关系: A=B (5≥5 ,且 5≤5 ,则 5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即: ①任何一个集合是它本身的子集。 A(A ②真子集: 如果 A(B, 且 A(B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 AB( 或 BA) ③如果 A(B, B(C , 那么 A(C ④如果 A(B 同时 B(A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。有n 个元素的集合,含有 2n 个子集, 2n-1 个真子集二、函数 1 、函数定义域、值域求法综合 2. 、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3 、恒成立问题的求解策略 4 、反函数的几种题型及方法 5 、二次函数根的问题——一题多解& 指数函数 y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a>0,a 、b 属于 Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a 、b 属于 Q) (ab)^a=a^a*b^a(a>0,a 、b 属于 Q) 指数函数对称规律: 1 、函数 y=a^x 与 y=a^-x 关于 y 轴对称 2 、函数 y=a^x 与 y=-a^x 关于 x 轴对称 3 、函数 y=a^x 与 y=-a^-x 关于坐标原点对称& 对数函数 y=loga^x 注意:换底公式(,且; ,且;). 幂函数 y=x^a(a 属于 R) 1 、幂函数定义:一般地,形如的函数称为幂函数,其中为常数. 2 、幂函数性质归纳. (1 )所有的幂函数在( 0,+∞)都有定义并且图象都过点( 1,1); (2 )时,幂函数的图象通过原点,,当时,幂函数的图象下凸;当时,幂函数的图象上凸; (3 )时,,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴. 方程的根与函数的零点