冰山运输模型.docx

§ 4冰山运输模型
［问题的提出］
在以盛产石油著称的波斯湾地区，浩翰的沙漠覆盖着大地，水资源十分贫乏，不得
不采用淡化海水的办法为国民提供用水，成本大约是每立方米淡水 0. 1英镑•有些专家
提出从相距9600 km之遥的南极用拖船运送冰山到波斯湾，以取代淡化海水的办法•这 个模型要从经济角度研究冰山运输的可行性
［模型的准备］
为了计算用拖船运送冰山获得每立方米水所花的费用，我们需要关于拖船的租金、运
量、燃料消耗及冰山运输过程中融化速率等方面的数据，以此作为建模必须的准备工作.
根据建模的需要搜集到以下数据.
•三种拖船的日租金和最大运量.
船型
小
中
大
日租釦英傍）



最大运量（卅｝
5X105
101
日租金朝哥大运・
2 •燃料消耗（英镑/千米）•主要依赖于船速和所运冰山的体积， 船型的影响可以忽
略.
积(n?) 船遵(km/h 厂'
106
101
1

10,5

3

13,5

5



*4烯料消耗（英博/千素）
3•冰山运输过程中的融化速率 （即米/天）.指在冰山与海水、 大气接触处每天融化 第58页
的深度•融化速率除与船速有关外，还和运输过程中冰山与南极的距离有关，这是由于 冰山要从南极运往赤道附近的缘故.
建立模型的目的是选择拖船的船型和船速，使冰山到达目的地后，可得到的每立方
米水所花的费用最低，并与海水淡化的费用相比较.
根据建模目的和搜集到的有限的资料，需要作如下的简化假设.
［模型的假设］
.拖船航行过程中船速不变， 9600km.
.冰山形状为球形，，在冰山上各 点融化速率相同的条件下，只有球形的形状不变，体积的变化才能简单地计算.
.冰山到达目的地后，.
［模型的建立］首先需要知道冰山体积在运输过程中的变化情况，然后是计算航行 中的燃料消耗， .
1 .冰山融化规律
根据假设2先确定冰山球面半径的减小，就可以得到冰山体积的变化规律.
记冰山球面半径融化速率为 r米/天，船速为u km/ h,拖船与南极距离为 据表5中融化速率的数据，可设厂是船速 c4的线性函数，且当 0< d< 4000km时r与d 成正比，而当d>4000 km时厂与d无关，即设
axd{ \ + bu ) ,0MEM4000 a2(l + d«),d>4000
其中a1,a2,b为待定参数•这可以解释为 owd<4000km相当于从南极到赤道以南，海水 温度随d增加而上升，使融化速率 r也随d的增加而变大，而 d>4000km后海水温度变化 较小，可以忽略.
利用表5所给数据确定出*
a, = 10\ 灯=0・2冷= (2)
(3)
当拖船从南极出发航行第 t天时，与南极距离为
d = 24 ut
记第t天冰山球面半径融化速率为 r ,,将(2)，(3)代入(1