立体几何高考题.doc

2011辽宁卷
8．如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是(　　)
A．AC⊥SB
B．AB∥平面SCD
C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
15．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．
18．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD．
(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)求二面角Q－BP－C的余弦值．
2012辽宁卷
（16）已知正三棱锥P-ABC，点P,A,B,C都在半径为√3的球面上，若PA,PB,PC两两垂直，则球心到截面ABC的距离为
(18)(本小题满分12分)
如图，直三棱柱，，
点M，N分别为和的中点。
(Ⅰ)证明：∥平面;
(Ⅱ)若二面角为直二面角，求的值。
辽宁卷2013
（10）已知直三棱柱
A． B． C． D．
18．（本小题满分12分）
如图，
（I）求证：
（II）
【2014年辽宁卷（理19）】（本小题满分12分）
如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F分别为AC、DC的中点.
（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.
全国一新课标卷2012
（11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为
（A） （B） （C） （D）
19）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱 中，，D是棱的中点，。
（I） 证明：；
（II） 求二面角的大小。
全国新课标一卷2013
18．(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.
(1)证明：AB⊥A1C；
(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．
全国新课标一卷2014
19. (本小题满分12分)如图三棱锥中，侧面为菱形，.
(Ⅰ) 证明：；
（Ⅱ）若，，AB=Bc，求二面角的余弦值.
全国新课标二卷2012
4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为
A 2 B C D 1
（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.
（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；
（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小。
18．(2013课标全国Ⅱ，理18)(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝.
(1)证明：BC1∥平面A1CD