3.2.1几类不同增长的函数模型1 新人教版必修一数学课件.ppt

函数模型及其应用 几类不同增长的函数模型在教科书第三章的章头图中,有一大群喝水、嬉戏的兔子,但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋. 1859 年,有人从欧洲带进澳洲几只兔子,由于澳洲有茂盛的牧草,而且没有兔子的天敌,兔子数量不断增加, 不到 100 年,兔子们占领了整个澳大利亚,数量达到 , 75亿只兔子吃掉了相当于 75亿只羊所吃的牧草,草原的载畜率大大降低,,他们采用各种方法消灭这些兔子,直至二十世纪五十年代,科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔,澳大利亚人才算松了一口气. 材料:澳大利亚兔子数“爆炸”例1、假设你有一笔资金用于投资,现在有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下: 方案一、每天回报 40元; 方案二、第一天回报 10元,以后每天比前一天多回报 10元; 方案三、第一天回报 元,以后每天的回报比前一天翻一番。请问,你会选择哪种投资方案? 下面我们先来看两个具体问题。解:设第 x天所得回报是 y元方案一可以用函数进行描述; 方案二可以用函数进行描述; 方案三可以用函数进行描述. 例、 1 假设你有一笔资金用于投资,现在有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下: 方案一、每天回报 40元; 方案二、第一天回报 10元,以后每天比前一天多回报 10元; 方案三、第一天回报 元,以后每天的回报比前一天翻一番。请问,你会选择哪种投资方案? 分析: 2、如何建立日回报效益与天数的函数模型? 1、依据什么标准来选取投资方案?日回报效益, 还是累计回报效益? 40( ) y x N ?? ?* 10 ( ) y x x N ? ? 1 * 2 ( ) x y x N ?? ? ?分析: 2、如何建立日回报效益与天数的函数模型? 1、依据什么标准来选取投资方案?日回报效益, 还是累计回报效益? 解:设第 x天所得回报是 y元方案一可以用函数进行描述; 方案二可以用函数进行描述; 方案三可以用函数进行描述. 40( ) y x N ?? ?* 10 ( ) x y x N ? ? 1 * 2 ( ) x y x N ?? ? ? 3、三个函数模型的增减性如何? 4、要对三个方案作出选择,就要对它们的增长情况进行分析,如何分析? 表-1 y(元)增加量(元)y(元)增加量(元)y(元)增加量(元) 1 40 10 2 40 0 20 10 3 40 0 30 10 4 40 0 40 10 5 40 0 50 10 6 40 0 60 10 7 40 0 70 10 8 40 0 80 10 9 40 0 90 10 10 40 0 100 10 ………………… x(天) 方案一方案二方案三图-1 我们看到,底为 2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解? 函数图象是分析问题的好帮手。为了便于观察,我们用虚线连接离散的点。根据以上的分析,是否应作这样的选择:投资 5天以下先方案一,投资 5~8 天先方案二,投资 8天以上先方案三? 由表-1和图-1可知,方案一的函数是常数函数,方案二、方案三的函数都是增函数,但是方案三的函数与方案二的函数的增长情况很不同。可以看到,尽管方案一、方案二在第 1天所得回报分别是方案三的 100 倍和 25倍, 但它们的增长量是成倍增加的,从第 7天开始,方案三比其他两个方案增长得快得多,这种增长速度是方案一、方案二所无法企及的,从每天所得回报看,在第 1~4 天, 方案一最多,在 5~8 天, 方案二最多;第 9天开始,方案三比其他两个方案所得回报多得多,到第 30天,所得回报已超过 2亿元。 0 100 200 300 400 500 600 0 5 10 15 方案一回报(元) 方案二回报(元) 方案三回报(元) 线性(方案一回报(元)) 多项式(方案二回报(元)) 指数(方案三回报(元))因此,投资 8天以下(不含 8天),应选择第一种投资方案;投资 8~10 天,应选择第二种投资方案;投资 11天(含 11 天)以上,刚应选择第三种投资方案。表-2 累计回报效益回报(元) 回报(元) 回报(元) 1 40 10 2 80 30 3 120 60 4 160