切线长定理.ppt

切线长定理.ppt切 线 长 定 理
重庆长生桥中学 蒋梅
P
这是一个新开设的圆形的蔬菜基地，在它的边上，有两个门，门前分别是两条笔直的公路通向一个城镇P处，现在第一批蔬菜成熟了，应选择那条公路运输到P处？
你能回答吗?
结论：从圆外一点引圆的两条切线，
（1）切线长相等；
（2）圆心与这点的连线平分这两条切线的夹角.
∵ PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点，
∴OA⊥AP,OB⊥BP.
∵∠OAP、∠OBP都是直角.
∴OA=OB,OP=OP,
∴Rt△AOP≌Rt△BOP
∴PA=PB,∠OPA=OPB
连结AO、BO、AB,你能发现有什么结论？
PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
O
A
B
P
如图：PA、PB是⊙O的两条切线，
A、B为切点。
思考：由切线长定理还可以得出哪些结论？
C
问题1，已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、⊙O于点D、E,交AB于C.(1)写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形.(3)如果，PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.
（1）OA⊥PA,OB⊥PB,OP⊥AB
解:
(2)△OAP≌△OBP,△OCA≌△OCB,△ACP≌△BCP
(3)设OA=xcm;
在Rt△OAP中，OA=xcm,OP=OD+PD=x+2(cm),
pA=4cm,由勾股定理，得
PA2+OA2=OP2,即42+x2=(x+2)2,
整理,得 x=3cm.
所以，半径OA的长为3cm.
问题2：如图，⊙O内切于△ABC,D、E、F分别是切点，若BC=9,AC=14,AB=、BD和CE的长.
比一比
看谁做得快
解：设AF、BD和CE的长分别为x、y、z,
则有

解得
变式1，如图，⊙O内切于△ABC,D、E、F分别是切点，若⊙O的半径为 ,∠C=60o,AC=9,BC=14,求△ABC的周长.
答案：40
变式2，如图，⊙O内切于△ABC ,D、E、F分别是切点，∠C=90o,AC=12,BC=5,求内切圆的半径.
提示：设内切圆O的半径为r,
建立等式：12-r+5-r=13.
解得r=2.
想一想
圆的外切四边形的两组对边和有什么关系？说明你的结论的正确性.
圆的外切四边形的两组对边的和等。
AL=AP
BL=BM
CN=CM
DN=DP
AL+BL+CN+DN=AP+BM+CM+DP
达 标 检 测
1,如图，PA=PB,切⊙O于A、B,EF切⊙O于C,分别交PA、PB于E、F:(1)  试把图中相等的线段写出来.
(2)  若切线长PA=8cm,则△PEF的周长
为 cm.
2,一个圆的外切四边形连续三边的长分别为6、7、8，则第四边的长为 .
PA=PB、EA=EC、FB=FC
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