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研单双因素方差分析
研单双因素方差分析研单双因素方差分析一、方差分析（一）方差分析解决的基本问题：多个总体均值是否相等的检验问题。（二）方差分析的基本概念：3、差异1、因素—方差分析的对象，是个独立的变量。2、水平—因素的具体内容。系统性差异随机性差异4、方差组内方差组间方差5、平方和总平方和 SST水平间平方和 SSA误差平方和 SSE=SST-SSA
一、方差分析
（一）方差分析解决的基本问题：多个总体均值是否相等的检验问题。
（二）方差分析的基本概念：
3、差异
1、因素—方差分析的对象，是个独立的变量。
2、水平—因素的具体内容。
系统性差异
随机性差异
4、方差
组内方差
组间方差
5、平方和
总平方和 SST
水平间平方和 SSA
误差平方和 SSE=SST-SSA
随机因素
（三）方差分析的种类
单因素方差分析
双因素方差分析
多因素方差分析
（四）方差分析的原理——单因素方差分析为例
随机性差异
水平内方差
观察值之间的差异
系统性差异
水平间方差
系统因素
随机因素
系统性差异：由因素中的不同水平造成的；
随机性差异：由选样的随机性造成的。
若不同水平对结果无影响，即系统因素为零，则
水平内方差
水平间方差
≈1
水平间方差
反之，
水平内方差
＞＞1，即显著大于1，当
达到某临界点时，就可以做出判断了。由于
水平间方差/自由度
F =
水平内方差/自由度
～F(n,m)：
定理：若
则：
其中：
∴
∵
产 量
方法1 15 18 19 22 11 85
方法2 22 27 18 21 17 105
方法3 18 24 16 22 15 95
问：三种培训方法对产量是否有显著影响？
例题：某企业培训科想对过去几年培训工人的三种方法进行评估，随机抽取15人分三组培训后观察他们的产量，资料如下：
二、单因素方差分析
表中，
实验效果
方案1
方案2
方案s
…
…
… …
… …
… …
…
…
的实验个数
——差异为零
——
—
——
表示方案
单因素方差分析的数字结构
（3）单因素方差分析的步骤：
①提出假设：
不全相等
②计算检验统计量
其中：
Sum of Squares for Total——总离差平方和
Sum of Squares for Factor A—— 水平项平方和
Sum of Squares for Error——误差平方和
平方和中的样本均值：
、总均值：
、总和的平方
③若得出结论：若
则拒绝
。
产 量
方法1 15 18 19 22 11 85
方法2 22 27 18 21 17 105
方法3 18 24 16 22 15 95
问：三种培训方法对产量是否有显著影响？
例题：某企业培训科想对过去几年培训工人的三种方法进行评估，随机抽取15人分三组培训后观察他们的产量，资料如下：