浙江省余姚中学自主招生模拟考试数学试卷1.doc

２012年余姚中学自主招生模拟考试数学试卷1
本卷满分120分,时间90分钟
一、选择题(每小题4分，共4０分)
第2题图
1、设,则( 　 )
Ａ．24　 　　 　Ｃ． D．
2、如图,△ABＣ是边长为6cm的等边三角形，被一平行于ＢC的
矩形所截成三等分,则图中四边形ＥFGH的面积为( 　 ）
A． B. C． 　 D．
3、将三粒均匀的分别标有1,２,3,4，５,6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为,则正好是直角三角形三边长的概率是（　 　）
Ａ． 　 B.　　 　 Ｃ.　　　　 　 　 D．
4、５个连续整数(从小到大排列)前三个的平方和等于后两个的平方和，这样的整数组共有（ )
A．0组 　 B．1组 　 　　　 C．2组 　 　 　
5、在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数,则称该点为整点。设ｋ为整数,当直线与的交点为为整点时,k的值可以取( 　 　)
　　　 　 　 　 　 　 　　 　　 　　 　 　　　
６、如果,那么（ ）
第7题图
　　 A．　 　 C. 　　 　 Ｄ．
７、如图,的角所对边分别为,点
的外心,
则(　 　　）
A．ﻩ 　　　B．ﻩ
D.
8、已知等差数列的前项和为，且则的值是( 　 ）
．１１ C．
9、我们将记作,如:;；
若设,则除以２01２的余数是(　 )
　 Ａ．　0 　 Ｂ． 1　 　 　 　 Ｃ.　 1006 　　 D.　 ２０11
1０、一个围棋盘由18×１8个边长为１的正方形小方格组成,一块边长为１。5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有ｎ个,则n的最大值是( 　 )
A．4　 　 　　 B．6 　 　 C．10 　 　 　
第13题图
二、填空题(每小题４分，共３2分)
11、在实数范围内分解因式＝_＿___＿____.
12、已知,那么的值是__________．
13、如图，G是边长为4的正方形AＢCＤ边上一点,矩形DEFG的
边EＦ经过点A,已知GＤ＝5,则矩形DEFG的面积为＿_＿___＿_＿_.
第15题图
14、若一直角梯形的两对角线长分别为9和11,上、下两底长都是整数,则该梯形的高
为_____＿_＿_＿.
1５、如图,射线ＡＯ交⊙O于B、Ｃ两点,AB=１cm, BC=3cm,
AD切⊙Ｏ于点D,延长ＤO交⊙O于点E，连结AE交⊙O
于点F，则线段ＤF的长= 　 　　 ｃm.
第17题图
1６、已知方程有且只有两个不同实数根,
则的取值范围是_＿_____＿__.
17、如图,⊙O的直径AＢ与弦EF相交于点P，交角为45°,
若=8，则AB等于＿＿_＿_＿____．
18、在△ABＣ中，AB＝１5,AＣ=13,高A