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第2章 关系数据库的模型
学习目标
关系模型的基本概念
关系代数的各种运算，包括传统的集合运算与专门的关系运算
关系演算，包括元组关系演算与域关系演算
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关系模型的基本概念
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关系的数据定义
“关系”就是关系数据模型的数据结构，刻画关系数据结构就是要定义关系。从本质上来讲，关系是一个数学概念，具体说，是一个集合论中的概念，因此，从集合论的角度给出关系数据结构的形式化定义就是十分自然的事情。
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关系模型的基本概念
1．域（Domain）
具有相同数据类型的值的集合称为域（Domain）。
关系模型要求每个元组的每个分量都是原子的，即必须属于某种基本类型，如整型或字符串型。不允许一个值为记录结构、结构、集合、列表、数组或者能合理地分解为更小分量的其他任何类型。
例如:自然数集合、整数集合、实数集合、长度小于24的集合等都是域。
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关系模型的基本概念
2． 笛卡尔乘积(Cartesian Product)
设有一组域 ， …， ，这些域可以部分或者全部相同。域 ， …， 的笛卡尔乘积定义为如下集合：
… ={（ ， ，…， ）| ，i=1，2，…，n}
其中每一个元素（ ， ，…， ）称为一个n元组（n-Tuple），或简称为元组（Tuple）通常元素中的每一个值 称为一个分量。
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关系模型的基本概念
两个集合R和S的笛卡尔积（或只是乘积）是元素对的集合，该元素对是通过选择R的任何元素作为第一个元素，S的元素作为第二个元素构成的。该乘积用RS表示。当R和S是关系时，乘积本质上相同。
笛卡尔积可表示为一个二维表。表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域。
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关系模型的基本概念
例如，我们给出三个域：
=导师集合 导师=张毅，刘德成
=专业集合 专业=计算机专业，通信专业
=研究生集合 学生=吕景刚，王弶，李喆
则 ， ， 的笛卡尔积为：
× × ={（张毅，计算机专业，吕景刚），（张毅，计算机专业，王弶），（张毅，计算机专业，李喆），（张毅，通信专业，吕景刚），（张毅，通信专业，王弶），（张毅，通信专业，李喆），（刘德成，计算机专业，吕景刚），（刘德成，计算机专业，王弶），（刘德成，计算机专业，李喆），（刘德成，通信专业，吕景刚），(刘德成，通信专业，王弶)，（刘德成，通信专业，李喆）}
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关系模型的基本概念
其中（张毅，计算机专业，吕景刚），（张毅，计算机专业，王弶），（张毅，计算机科学专业，李喆）等都是元组。张毅、计算机专业、吕景刚、王弶、李喆等都是分量。该笛卡尔积的基数为2×2×3=12，这也就是说 × × 共有2×2×3=12个元组。这12个元组的总体可列成一张二维表（表2-1）。
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关系模型的基本概念
导师
专业
学生
张毅
计算机专业
吕景刚
张毅
计算机专业
王弶
张毅
计算机专业
李喆
张毅
通信专业
吕景刚
张毅
通信专业
王弶
张毅
通信专业
李喆
刘德成
计算机专业
吕景刚
刘德成
计算机专业
王弶
刘德成
计算机专业
李喆
刘德成
通信专业
吕景刚
刘德成
通信专业
王弶
刘德成
通信专业
李喆
表2-1 ， ， 的笛卡尔积
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关系模型的基本概念
3． 关系(Relation)
笛卡尔乘积 … 的任一个子集R称为在域
… 上的一个关系（Relation），通常将其表示为
R（ ， …， ）
其中，R表示该关系的名称，n称为关系R的元数或度数（Degree），而关系R中所含有的元组数称为R的基数（Cardinal Number）。
关系中的每个元素是关系中的元组，通常用t表示
当n=1时，称该关系为单元关系（unary relation）。
当n=2时，称该关系为二元关系（binary relation）。
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关系模型的基本概念
关系是笛卡尔积的子集，所以关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每列对应一个域。由于域可以相同，为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性（attribute）。N目关系必有n个属性。
若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，而其真子集不行，则称该属性组为候选码（candidate key）