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高中数学知识点汇总熟悉这些解题小结论, 启迪解题思路、探求解题佳径, 总结解题方法, 防止解题易误点的产生, 对提升高考数学成绩将会起到立竿见影的效果。一、集合与简易逻辑 1. 集合的元素具有无序性和互异性. 2. 对集合,时, 你是否注意到“极端”情况:或; 求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、 3. 对于含有个元素的有限集合,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 4.“交的补等于补的并,即”;“并的补等于补的交,即”. 5. 判断命题的真假关键是“抓住关联字词”; 注意:“不‘或’即‘且’,不‘且’即‘或’”. 6.“或命题”的真假特点是“一真即真, 要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假, 要真全真”;“非命题”的真假特点是“一真一假”. 7. 四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”. 原命题等价于逆否命题,但原命题与逆命题、否命题都不等价. 反证法分为三步:假设、推矛、得果. 注意: 命题的否定是“命题的非命题, 也就是‘条件不变, 仅否定结论’所得命题”, 但否命题是“既否定原命题的条件作为条件, 又否定原命题的结论作为结论的所得命题” L. 8. 充要条件二、函数 1. 指数式、对数式, ,, ,.,,,,, ,.. 2.(1) 映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一个集合中的元素必有像, 但第二个集合中的元素不一定有原像( 中元素的像有且仅有下一个,但中元素的原像可能没有,也可任意个);函数是“非空数集上的映射”,其中“值域是映射中像集的子集”. (2) 函数图像与轴垂线至多一个公共点,但与轴垂线的公共点可能没有,也可任意个. (3) 函数图像一定是坐标系中的曲线,但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像. (4) 原函数与反函数有两个“交叉关系”:自变量与因变量、定义域与值域. 求一个函数的反函数,分三步:逆解、交换、定域(确定原函数的值域,并作为反函数的定义域) . 注意: ①,,, 但.②L 函数的反函数是,而不是. 3. 单调性和奇偶性(1) 奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同. 偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反. 单调函数的反函数和原函数有相同的性; 如果奇函数有反函数, 那么其反函数一定还是奇函数. 注意:( 1 )确定函数的奇偶性,务必先判定函数定义域是否关于原点对称 L. 确定函数奇偶性的常用方法有:定义法、图像法等等. 对于偶函数而言有: .(2) 若奇函数定义域中有 0, ,是为奇函数的必要非充分条件.(3 )确定函数的单调性或单调区间,在解答题中常用:定义法(取值、作差、鉴定)、导数法; 在选择、填空题中还有: 数形结合法(图像法) 、特殊值法等等.(4 )函数单调是函数有反函数的一个充分非必要条件. (5) 定义在关于原点对称区间上的任意一个函数, 都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和(或差) ”. (6) 函数单调是函数有反函数的充分非必要条件, 奇函数可能反函数, 但偶函数只有有反函数; 既奇又偶函数有无穷多个(, 定义域是关于原点对称的任意一个数集) . (7) 复合函数的单调性特点是: “同性得增,增必同性;异性得减, 减必异性”. 复合函数的奇偶性特点是: “内偶则偶,内奇同外”. 复合函数要考虑定义域的变化。(即复合有意义) 4. 对称性与周期性(以下结论要消化吸收,不可强记) (1) 函数与函数的图像关于直线( 轴)对称. 推广一: 如果函数对于一切, 都有成立, 那么的图像关于直线(由“和的一半确定”)对称. 推广二:函数, 的图像关于直线(由确定)对称. (2) 函数与函数的图像关于直线( 轴)对称. 推广: 函数与函数的图像关于直线对称(由“和的一半确定”). (3) 函数与函数的图像关于坐标原点中心对称. 推广:函数与函数的图像关于点中心对称. (4) 函数与函数的图像关于直线对称. 推广:曲线关于直线的对称曲线是; 曲线关于直线的对称曲线是. (5) 曲线绕原点逆时针旋转,所得曲线是(逆时针横变再交换) . 特别: 绕原点逆时针旋转,得,若有反函数,则得. 曲线绕原点顺时针旋转,所得曲线是(顺时针纵变再交换) . 特别: 绕原点顺时针旋转,得,若有反函数,则得. (6) 类比“三角函数图像”得: 若图像有两条对称轴,则必是周期函数,且一周期为. 若图像有两个对称中心,则是周期函数,且一周期为. 如果函数的图像有下一个对称中心和一条对称轴, 则函数必是周期函数,且一周期为. 如果是R 上的周期函数,且一个周期为,那么. 特别:若恒成立,则. 若恒成立,,则. 如果是周