八年级数学一次函数5.doc.doc

一次函数( 3) 知识技能目标 1. 使学生熟练地作出一次函数的图象, 会求一次函数与坐标轴的交点坐标; 2. 会作出实际问题中的一次函数的图象. 过程性目标 1. 通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象, 感受数学来源于生活又应用于生活; 2. 探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题. 教学过程一、创设情境 1. 一次函数的图象是什么,如何简便地画出一次函数的图象? (一次函数 y= kx+ b( k≠ 0) 的图象是一条直线,画一次函数图象时, 取两点即可画出函数的图象) . 2. 正比例函数 y= kx( k≠ 0) 的图象是经过哪一点的直线? (正比例函数 y= kx( k≠ 0) 的图象是经过原点( 0, 0) 的一条直线) . 3. 平面直角坐标系中, x 轴、 y 轴上的点的坐标有什么特征? 4. 在平面直角坐标系中, 画出函数 12 1??xy 的图象. 我们画一次函数时, 所选取的两个点有什么特征, 通过观察图象, 你发现这两个点在坐标系的什么地方? 二、探究归纳 1. 在画函数 12 1??xy 的图象时, 通过列表, 可知我们选取的点是(0,- 1) 和( 2, 0) ,这两点都在坐标轴上,其中点( 0 ,- 1)在 y 轴上,点( 2 ,0) 在 x 轴上,我们把这两个点依次叫做直线与 y 轴与 x 轴的交点. 2. 求直线 y=- 2x- 3与 x 轴和 y 轴的交点,并画出这条直线. 分析 x 轴上点的纵坐标是 0, y 轴上点的横坐标 0 .由此可求 x 轴上点的横坐标值和 y 轴上点的纵坐标值. 解因为 x 轴上点的纵坐标是 0, y 轴上点的横坐标 0 ,所以当 y= 0 时, x=- 1. 5 ,点(- 1. 5, 0) 就是直线与 x 轴的交点;当 x= 0 时, y= - 3 ,点( 0,- 3) 就是直线与 y 轴的交点. 过点(- 1. 5, 0)和( 0,- 3) 所作的直线就是直线 y=- 2x- 3. 所以一次函数 y= kx+b,当x=0时,y=b;当y=0时,k bx??. 所以直线 y= kx+ b与 y 轴的交点坐标是(0, b ),与 x 轴的交点坐标是???????0,k b . 三、实践应用例1 若直线 y=- kx+ b 与直线 y=- x 平行, 且与 y 轴交点的纵坐标为-2 ;求直线的表达式. 分析直线 y=- kx+ b 与直线 y=- x 平行,可求出 k 的值,与 y 轴交点的纵坐标为- 2, 可求出 b 的值. 解因为直线 y=- kx+ b 与直线 y=- x 平行,所以 k=- 1, 又因为直线与y 轴交点的纵坐标为- 2, 所以 b=- 2, 因此所求的直线的表达式为 y =- x- 求函数 32 3??xy 与x轴、y 轴的交点坐标, 并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积. 分析求直线 32 3??xy 与x轴、y 轴的交点坐标, 根据 x轴、y 轴上点的纵坐标和横坐标分别为 0, 可求出相应的横坐标和纵坐标; 结合图象,易知直线 32 3??xy 与x 轴、 y 轴围成的三角形是直角三角形,两条直角边就是直线 32 3??xy 与x 轴、 y 轴的交点与原点的距离. 解当 y= 0 时, x= 2 ,所以直线与 x