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1排队论( Queueing Theory )教师:宁爱兵 Email: nabnab@ 2 排队论( queueing theory ) 3 排队论(Queuing Theory) , 又称随机服务系统理论(Random Service System Theory), 是一门研究拥挤现象( 排队、等待) 的科学。具体地说,它是在研究各种排队系统概率规律性的基础上,解决相应排队系统的最优设计和最优控制问题。基本介绍 4例:上、下班搭乘公共汽车; 顾客到商店购买物品; 病员到医院看病; 旅客到售票处购买车票; 食堂、饭店就餐; 打电话; 5 通讯卫星与地面传递信息: 生产线上的原料、半成品等待加工; 因故障停止运转的机器等待工人修理; 码头的船只等待装卸货物; 要降落的飞机因跑道不空而在空中盘旋等等; 防空系统向敌机射击。 6 一般的排队系统,都可由下图加以描述。 7 例: 某火车站售票处有三个窗口,同时售各车次的车票。顾客到达服从泊松分布,平均每小时到达λ= 人,服务时间服从负指数分布,平均服务率μ=24 (人/h ), 分两种情况: 1. 顾客排成一队,依次购票; 2. 顾客每个窗口排一队,不准串队。考虑: 1、售票处空闲的概率; 2、顾客在系统中平均等待时间和逗留时间 3、系统中平均总顾客数和排队的顾客数。 8 (一)系统特征和基本排队过程实际的排队系统虽然千差万别,但是它们有以下的共同特征: (1) 有请求服务的人或物——顾客; (2) 有为顾客服务的人或物,即服务员或服务台; (3) 顾客到达系统的时刻是随机的,为每一位顾客提供服务的时间是随机的,因而整个排队系统的状态也是随机的。排队系统的这种随机性造成某个阶段顾客排队较长,而另外一些时候服务员(台)又空闲无事。 9 (二)排队系统的基本组成部分 ,排队系统都有输入过程、服务规则和服务台等 3个组成部分: 1. , 3个方面来描述—个输入过程。 (1) 顾客总体数,又称顾客源、输入源。这是指顾客的来源。顾客源可以是有限的,也可以是无限的。例如,到售票处购票的顾客总数可以认为是无限的,而某个工厂因故障待修的机床则是有限的。 10 (2) 顾客到达方式。这是描述顾客是怎样来到系统的,他们是单个到达,还是成批到达。病人到医院看病是顾客单个到达的例子。在库存问题中如将生产器材进货或产品入库看作是顾客,那么这种顾客则是成批到达的。(3) 顾客流的概率分布,或称相继顾客到达的时间间隔的分布。这是求解排队系统有关运行指标问题时,首先需要确定的指标。这也可以理解为在一定的时间间隔内到达 K个顾客(K=1、 2、?) 的概率是多大。顾客流的概率分布一般有定长分布、二项分布、泊松流( 最简单流)、爱尔朗分布等若干种。