导数的四则运算.ppt

函数的和、差、积的导数
一、复习回顾:
=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=
f(x)在点P(Xo,(x0)处的切线的斜率
2求函数的导数的方法是
(1)求函数的增量y=∫(x+Δx)-∫(x);
(2)求函数的增量与自变量的增量的比值:
Δyf(x+△r)-f(x
△
(3)求极限,得导函数=∫(x)=im
△x→0△

)c′=0cC为帝数)
2)(xa)=aa-(a∈R)
(s)(sin x)= cosx (4)(cos r)=-sin x
练一练求下列函数的导数
(1)y=100
(2)y=x
(3)y=4x2+3xa(4)y=4x2-3x
(C)=0
利用函数的导数公式,得
(x")
(2)y=(x3)=5x31=5x+
二、新课讲授:
1和(差)的导数:
法则1:两个函数的和(差)的导数等于这两个函数的导
数的和(差),即:(u±y)=u'±y
证:y=∫(x)=u(x)土v(x),
Δy=[u(x+△x)±v(x±Ax)-[(x)土v(x)=[u(x±△x)-l(x)
土p(x+Ax)P(x)=M±△p;:A=A士AP
△x△x△x
im2=lim(±2)=lim±im2=’(x)土v(x);
△x→0△
Ax→0
即:y=(u±v)'=l'±p
练一练:求下列函数的导数
(1)y=5x2-4x+1(2)y=5x2+3x+7
y'=10x-4
10x+3
3)y=x-COSX
4)y=(2+x)3-x)(5)y=(2x-1)(3x+2)
2x+1y=12x+1
2积的导数
法则2两个函数的积的导数等于第一个函数的导数
乘第二个函数加上第一个函数乘第二个函数
的导数,即(u)=l+up
证:y=∫(x)=l(x)(x),
Δy=l(x+△x)v(x+Ax)-u(x)v(x)=u(x+Ar)v(x+△x)
u(x)v(x+△x)+u(x)(x+△x)-u(x)(x)
Δyu(x+△x)-u(x)
v(x+△x)+u(x
v(x+△x)-v(x)
△
△
△r
因为v(x)在点x处可导所以它在点x处连续,于是当
△X→0时,v(x+△x)→v(x)从而
△
li
u(x+△x)-l(x)
v(x+△x
△x→0
v(x+△x)-v(x)
+u(r)lim
='(x)(x)+l(x)'(x);
Ar→0
即:y=(uv)=up+Lp
(轮流求导之和)
推论:常数与函数的积的导数等于常数乘函数的导数,
即
(Cu=C
小结:有了前面学过的常见函数的导数公式与函
教的四则运算的求导法则,就可以直接运用这些
公式求得由罪函教的和、差、积、构成的函数,
而不必从导数定义出发了
例1
(1)y=(2+x)(3-x)
(2y=(2x2+3)(3x-2)
课本p19练习
·例2:求下列函数的导数
Y=(x+1)(x+2)(X+3)