数学归纳法应用总结.doc

数学归纳法应用总结
数学归纳法的应用
，抽象与概括，从特殊到一般是应用的一种主要思想方法.
(1)数学归纳法的基本形式设P(n)是关于自然数n的命题，若1°P(n0)成立(奠基)
2°假设P(k)成立(k≥n0)，可以推出P(k+1)成立(归纳)，则P(n)对一切大于等于n0的自然数n都成立.
(2)数学归纳法的应用
具体常用数学归纳法证明：恒等式，不等式，数的整除性，几何中计算问题，数列的通项与和等.
●歼灭难点训练一、选择题
1.(★★★★★)已知f(n)=(2n+7)3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n)，则最大的m的值为()
.(★★★★)用数学归纳法证明3k≥n3(n≥3,n∈N)第一步应验证()====4二、填空题
1311511173.(★★★★★)观察下列式子：1,122,1222…则可归
223423234纳出_________.
4.(★★★★)已知a1=an=_________.
三、解答题
5.(★★★★)用数学归纳法证明42n1+3n+2能被13整除，其中n∈N*.6.(★★★★)若n为大于1的自然数，求证：
3an1,an+1=,则a2,a3,a4,a5的值分别为_________，由此猜想
.(★★★★★)已知数列{bn}是等差数列，b1=1,b1+b2+…+b10=145.
(1)求数列{bn}的通项公式bn;(2)设数列{an}的通项an=loga(1+
1)(其中a＞0且a≠1)记Sn是数列{an}的前n项和，试bn比较Sn与
1logabn+1的大小，.(★★★★★)设实数q满足|q|＜1,数列{an}满足：a1=2,a2≠0,anan+1=－qn,求an表达式，又如果limS2n＜3,求q的取值范围.
参考答案
难点磁场
14(abc)6a31b11解：假设存在a、b、c使题设的等式成立，这时令n=1,2,3,有22(4a2bc)2c10709a3bc于是，对n=1,2,3下面等式成立122+232+…+n(n+1)2=
n(n1)(3n211n10)12记Sn=122+232+…+n(n+1)2
k(k1)(3k2+11k+10)12k(k1)那么Sk+1=Sk+(k+1)(k+2)2=(k+2)(3k+5)+(k+1)(k+2)2
2(k1)(k2)=(3k2+5k+12k+24)
12(k1)(k2)=［3(k+1)2+11(k+1)+10］
12设n=k时上式成立，即Sk=
也就是说，等式对n=k+1也成立.
综上所述，当a=3,b=11,c=10时，
一、：∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)：n=1,2时，由上得证，设n=k(k≥2)时，f(k)=(2k+7)3k+9能被36整除，则n=k+1时，f(k+1)－f(k)=(2k+9)3k+1－(2