课题一追捕走私船.ppt

数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。 ——华罗庚
生活中圆无处不在，圆是最完美的曲线之一。
那么，什么是圆呢？
平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹 。 此定点就是圆心，定长就是半径。
圆的定义：
求曲线方程的一般步骤：
（1）建立适当的坐标系（如已给出，本步省略）；
（2）设曲线上任意一点的坐标为(x,y) ；
（3）根据曲线上点所适合的条件，写出等式；
（4）用坐标x、y表示这个等式，并化方程为最简形式；
（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点（不作要求）。
建系，设点，列式，化简
探究：圆心为C(a,b)，半径为r的圆的方程
M(x,y)
C(a,b)
r
x
y
O
解：设M(x,y)是圆上任意一点，
根据定义，点M到圆心C的距离等于r，即：
两边平方，得：
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
圆C上任意一点的坐标(x,y)都是方程的解;
以方程的解为坐标的点都是圆上的点。
圆的标准方程
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
问题：观察圆的标准方程有哪些特点？
特点：
①是关于变量x,y的二元二次方程，且为平方和的形式。
②方程含有三个参数：a,b,r.
参数的几何意义: (a,b)—圆心；r—半径（r>0）
特别地：当圆心在原点时，方程为：
x 2 + y 2 = r2
圆的标准方程
练习2:写出圆的标准方程
(1)圆心是(-3,4)，半径为5；
(2)圆经过(-3,4)，圆心为(0,0)。
(x+3) 2 + (y-4) 2 = 25
x 2 + y 2 = 25
练习1：写出下列各圆的圆心坐标和半径：
(1) (x-1)2+(y+2)2=6
(2) (x+a)2+y2=a2 ，
(3)直径的两个端点为P(3,4)和Q(-5,6) 。