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高中数学三角函数知识点与题型总结
5三角函数中的实际应用例5如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏
A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时
西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？
【相关高考】如图，测量河对岸的塔高
AB时，可以选与塔底
B在同一水平面内的两个侧点
C与
．现测得
BCD，BDC，CDs，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高
AB．
f(x)4cosxsin()1.
（Ⅰ）求
f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）求
f(x)6,在区间4上的最大值和最小值。
，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知cosBb，sinC（Ⅰ）求sinA的值；
cosB14,b2（Ⅱ）若
，求ABC的面积S。
5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、.
(Ⅰ)求B；
（Ⅱ）若
A750,b2,求a，c.
f(x)2sin(17．已知函数
3x6)，xR．
f(5（1）求4)的值；
北120A2B2105BA11乙
（2）设
,0,2f(3，
2)106f(32)13，5，求cos()的值．
f(x)sin(x8．已知函数（Ⅰ）求
73)cos(x)44，xR．
f(x)的最小正周期和最小值；
cos()（Ⅱ）已知
44cos()025，5，2．求证：[f()]20．
f(x)4cosxsin(x1.【解析】：（Ⅰ）因为
6)14cosx(31sinxcosx)122
3sin2x2cosx13sin2xcos2x（Ⅱ）因为
22sin(2x6)所以
f(x)的最小正周期为6x4,，当
62,即x6时，
f(x)取得最大值2；当
2x3.
6,即x时,f(x)66取得最小值1．
cosA2cosC2cacosA2cosC2sinCsinAABCcosBb及正弦定理可得，cosBsinB解：（Ⅰ）在中，由，
即sin则sinAsinB2cosCsinB2sinCcosBsinAcosBAsinBsinAcosB2sinCcosB2cosCsinB
sin(AB)2sin(CB)cosA2coCscosB，而
ABC，则
sinC2sAin，即
sinC2sinA。另解1：在
ABC中，由
c2ab可得，bcosA2bcosC2ccosBacosB
由余弦定理可得
b2c2a2a2b2c2a2c2b2a2c2b22caa2c，整理可得
c2a，由正弦定理可得
sinCc2sinAa
。另解2：利用教材习题结论解题，在
ABC中有结论
abcosCccosB,bccosAacosC,cacosBbcosAbcoAsb2Cc由
cosA2cosC2cacosBb可得
obcosAaBcosBa2ccosBB2bcosC，则c2a，即csinCc12cosB,b22222224ca2accosB4aaa4a,c2asinAa4由正弦定理可得。（Ⅱ）由及可得
1115acsinB121cos2B24则a1，c2，S2
S，即
154。
5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、,b2,求a，c.
(Ⅰ)求B；（Ⅱ）若
2asinCbsinB.
【解析】(I)由正弦定理得a2c22acb2…
cosB22，因此B45
（II）
sinAsin(3045)sin30cos45cos30sin45264故
sinA26sinCsin60ab13cb26sinB2sinBsin45.……………………………
7．已知函数
1f(x)2sin(x)36，xR．
f(（1）求
5,0,f(3)10f(32)6)2，4的值；（2）设213，5，求cos()的值．
73)cos(x)44，xR．
f(x)sin(x8．已知函数
44cos()02f(x)[f()]20．552（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，．求证：
77332sin(x)f(x)sinxcoscosxsincosxcossinxsin4，∴f(x)的最44442sinx2cosx（Ⅰ）解析：
cos()2，最小值f(x)min2．Ⅱ）证明：由已知得
02coscos02．2，∴cos0，则式相加得，∵
[f()]224sin2204∴．