概率论与数理统计课后习题答案 徐雅静版.doc

概率论与数理统计课后习题答案_徐雅静版河南理工大学
概率论与数理统计
课后习题详细答案

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金士顿（4G）            40   50     5年   
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第1章
三、解答题
1．设P(AB) = 0，则下列说法哪些是正确的？
(1) A和B不相容；
(2) A和B相容；
(3) AB是不可能事件；
(4) AB不一定是不可能事件；
(5) P(A) = 0或P(B) = 0
(6) P(A – B) = P(A)
解：(4) (6)正确.
2．设A，B是两事件，且P(A) = ，P(B) = ，问：
(1) 在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？
(2) 在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？
解：因为，
又因为即 所以
(1) 当时P(AB)取到最大值，最大值是=.
(2) 时P(AB)取到最小值，最小值是P(AB)=+-1=.
3．已知事件A，B满足，记P(A) = p，试求P(B)．
解：因为，
即，
所以
4．已知P(A) = ，P(A – B) = ，试求．
解：因为P(A – B) = ，所以P(A )– P(AB) = , P(AB) = P(A )– ,
又因为P(A) = ，所以P(AB) =– =，.
5． 从5双不同的鞋子种任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？
解：显然总取法有种，以下求至少有两只配成一双的取法：
法一：分两种情况考虑：+
其中：为恰有1双配对的方法数
法二：分两种情况考虑：+
其中：为恰有1双配对的方法数
法三：分两种情况考虑：+
其中：为恰有1双配对的方法数
法四：先满足有1双配对再除去重复部分：-
法五：考虑对立事件：-
其中：为没有一双配对的方法数
法六：考虑对立事件：
其中：为没有一双配对的方法数
所求概率为
6．在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任取3人记录其纪念章的号码．求：
(1) 求最小号码为5的概率；
(2) 求最大号码为5的概率．
解：(1) 法一：，法二：
(2) 法二：，法二：
7．将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率．
解：设M1, M2, M3表示杯子中球的最大个数分别为1，2，3的事件，则
, ,
8．设5个产品中有3个合格品，2个不合格品，从中不返回地任取2个，求取出的2个中全是合格品，仅有一个合格品和没有合格品的概率各为多少？
解：设M2, M1, M0分别事件表示取出的2个球全是合格品，仅有一个合格品和没有合格品，则
,,
9．口袋中有5个白球，3个黑球，从中任取两个，求取到的两个球颜色相同的概率．
解：设M1=“取到两个球颜色相同”，M1=“取到两个球均为