2021年度绝对值不等式绝对值三角不等式和绝对值不等式的解法讲义.ppt

1、绝对值三角不等式
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绝对值不等式绝对值三角不等式和绝对值不等式的解法
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在数轴上，
0
a
x
A
表示点A到原点的距离
a
b
x
B
A
表示数轴上A,B两点之间的距离
O
-b
-B
的几何意义
的几何意义
的几何意义
表示数轴上A,-B两点之间的距离
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绝对值不等式绝对值三角不等式和绝对值不等式的解法
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探 究
当ab>0时，
当ab<0时，
当ab=0时，
设a, b为实数， 你能比较 之间的大小关系吗？
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绝对值不等式绝对值三角不等式和绝对值不等式的解法
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定理1
如果a,b是实数，则
当且仅当 时，等号成立。
你能解释它的几何意义吗？
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绝对值不等式绝对值三角不等式和绝对值不等式的解法
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当向量 不共线时，
O
x
y
当向量 共线时，
同向：
反向：
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绝对值不等式绝对值三角不等式和绝对值不等式的解法
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定理1
如果a,b是实数，则
定理1的完善
绝对值三角不等式
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绝对值不等式绝对值三角不等式和绝对值不等式的解法
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如果a,b，c是实数，则
定理1的推广
定理2
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绝对值不等式绝对值三角不等式和绝对值不等式的解法
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1、求证：（1）

（2）
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绝对值不等式绝对值三角不等式和绝对值不等式的解法
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2、求证：（1）
（2）
的最大值
的最小值
|x+1|+|x-2|>k恒成立，则k的取值范围是
|x-1|+|x-3|<k的解集为空集，则k的
取值范围是
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绝对值不等式绝对值三角不等式和绝对值不等式的解法
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3、已知
求证
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绝对值不等式绝对值三角不等式和绝对值不等式的解法
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