奥数知识点汇总.doc

牛吃草问题基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。基本特点:原草量和新草生长速度是不变的; 关键问题:确定两个不变的量。基本公式: 1) 生长量=( 较长时间× 长时间牛头数- 较短时间× 短时间牛头数)÷( 长时间- 短时间); 2) 总草量= 较长时间× 长时间牛头数- 较长时间× 生长量; 3 )吃的天数=原有草量÷ (牛头数-草的生长速度); 4 )牛头数=原有草量÷ 吃的天数+草的生长速度。经济问题利润的百分数= (卖价- 成本) ÷ 成本× 100% ; 卖价= 成本×( 1+ 利润的百分数); 成本= 卖价÷( 1+ 利润的百分数); 商品的定价按照期望的利润来确定; 定价= 成本×( 1+ 期望利润的百分数); 本金:储蓄的金额; 利率:利息和本金的比; 利息= 本金× 利率× 期数; 含税价格= 不含税价格×( 1+ 增值税税率); 时钟问题—快慢表问题基本思路: 1 、按照行程问题中的思维方法解题; 2 、不同的表当成速度不同的运动物体; 3 、路程的单位是分格(表一周为 60 分格); 4 、时间是标准表所经过的时间; 5 、合理利用行程问题中的比例关系工程问题基本公式: ①工作总量= 工作效率× 工作时间②工作效率= 工作总量÷ 工作时间③工作时间= 工作总量÷ 工作效率基本思路: ①假设工作总量为“1”(和总工作量无关); ②假设一个方便的数为工作总量(一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数) , 利用上述三个基本关系,可以简单地表示出工作效率及工作时间. 关键问题:确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。经验简评: 合久必分,分久必合。几何面积基本思路: 在一些面积的计算上,不能直接运用公式的情况下,一般需要对图形进行割补,平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等, 使不规则的图形变为规则的图形进行计算; 另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。常用方法: 1. 连辅助线方法 2. 利用等底等高的两个三角形面积相等。 3. 大胆假设(有些点的设置题目中说的是任意点,解题时可把任意点设置在特殊位置上)。 4. 利用特殊规律①等腰直角三角形, 已知任意一条边都可求出面积。( 斜边的平方除以 4 等于等腰直角三角形的面积) ②梯形对角线连线后,两腰部分面积相等。③圆的面积占外接正方形面积的 % 。和差倍问题: 和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和,差,倍数关系公式①(和-差)÷ 2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数②(和+差)÷ 2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数和÷( 倍数+ 1)= 小数小数×倍数=大数和-小数=大数差÷(倍数-1)= 小数小数×倍数=大数小数+差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数年龄问题的三个基本特征: ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 浓度问题浓度问题最常见的快速解法浓度问题最常见的快速解法有两种 1十字相乘法 2特殊值法溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量浓度=溶质的质量/溶液质量浓度又称为溶质的质量分数。 PS :里面有两道工程问题,加入工程问题是为了更好的说明特殊值的重要性 1、一项任务甲做要半小时完成,乙做要 45 分钟完成,两人合作需要多少分钟完成? ------------------------------------------------------------------------ 解:取特殊值,设总量为 90 ( 45 和 30 的最小公倍数) 两人每分钟分别是 3和2。所以 90/ ( 3+2 ) =18 。 2、每次加同样多的水,第一次加水浓度 15% ,第二次加浓度 12% ,第三次加浓度为多少? % % % % ----------------------------------------------------------------------------- 解:特殊值法设盐水有 60 克的盐( 15 跟 12 的最小公倍数) 第一次加水后溶液是 60/=400 克第二次加水后溶液是 60/=500 克所以可知是加了 100 克水第三次加水后浓度是 60/ ( 500+100 ) = ,也就是 10% 。选 C。 3、甲、乙、丙、丁四人共同做一批纸盒, 甲做的纸盒是另外三人做的总和一半,乙做的是另外三人总和的 1/3 ,丙做的是另外三人做的总和的 1/4 ,丁一共做了