华南理工大学数学实验上机作业.doc

实验三 微分方程
地 点：
计算中心
XXX房
实验台号：
XXX
实验日期与时间：
20XX年X月XX日
评 分：
预习检查纪录：
实验教师：
XX
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电子文档文件名：

批改意见：
实验目的
了解求解微分方程解析解的方法。
了解求微分方程数值解的方法。
学会建立一些简单的微分方程模型，并能分析解决这些问题。
问题1
用dsolve函数求解微分方程：
实验过程：
根据dsolve格式，微分方程为D2y = Dy + 2y，初始条件为y(0) = 1，Dy(0) = 0，将其带入dsolve函数可得到方程字符串y = (2*exp(-t))/3 + exp(2*t)/3，再用函数ezplot即可画出该函数图像。
y = dsolve('D2y=Dy+2*y', 'y(0)=1,Dy(0)=0');
hold on;
t = [0, 3];
set(ezplot(diff(diff(y)), t),'Color','k');
set(ezplot(diff(y), t),'Color','b ');
set(ezplot(y, t),'Color','y');
legend('y''''', 'y''', 'y', 0)
实验结果：
图1 曲线各阶图像
结果分析：
经验证 ，初始条件符合，故结果合理，

问题2
设河边点O的正对岸为A；河宽OA=h，两岸为水平直线，。有一只鸭子从点A游向点O，设鸭子在静水中的游动速度为1m/min，且鸭子的游动方向始终朝着点O，求鸭子游过的轨迹方程，用MATLAB求解，并做出轨迹图。
实验过程：
图2 受力分析图
如图2，我们进行受力分析。水流方向向右边，鸭子的坐标为xi+yj。
鸭子水平速度为vi = v_water-v_duck*cos(theta)
鸭子垂直速度为vj = -v_duck*sin(theta)
其中cos(theta) = x/sqrt(x^2+y^2), sin(theta) = y/sqrt(x^2+y^2)
所以速度表达式：
dy/dt = -v_duck*y/sqrt(x^2+y^2)
dx/dt = v_water-v_duck*x/sqrt(x^2+y^2)
相除并化简得到：
dx/dy = (x/y) – (v_water/v_duck)*sqrt((x/y)^2+1)
用MATLAB编程得到的代码为：
% save as
function [dvar] = fun(~,var)
v_water = ;
v_duck = 1;
dvar = zeros(size(var));
dvar(1) = (-v_duck*var(1))./norm(var)+v_water;
dvar(2) = (-v_duck*var(2))./norm(var);
end
% press F5 to run
tspan =