人教版高中数学必修一函数知识点总结计划.docx

人教版高中数学必修一函数知识点总结计划.docxWORD格式
高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数 y=f(x), 使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数的零点。（实
质上是函数 y=f(x) 与 x 轴交点的横坐标）
2、函数零点的意义：方程 f(x)=0 有实数根 ?函数 y=f(x) 的图象与 x 轴有交点 ?
函数 y=f(x) 有零点
3、零点定理：函数 y=f(x) 在区间 [a,b] 上的图象是连续不断的，并且有 f(a)f(b)<0,
那么函数 y=f(x) 在区间（ a,b ）至少有一个零点 c，使得 f(c)=0, 此时 c 也是方程
f(x)=0 的根。
4、函数零点的求法：求函数 y=f(x) 的零点：
（ 1）（代数法）求方程 f(x)=0 的实数根；
（ 2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 y=f(x) 的图象联
系起来，并利用函数的性质找出零点．
5、二次函数的零点：二次函数 f(x)=ax 2+bx+c(a ≠ 0) ．
1）△＞ 0，方程 f(x)=0 有两不等实根，二次函数的图象与 x 轴有两个交点，二
次函数有两个零点．
2）△＝ 0，方程 f(x)=0 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 x 轴有一个
交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
3）△＜ 0，方程 f(x)=0 无实根，二次函数的图象与 x 轴无交点，二次函数无零
点．
二、二分法
1、概念：对于在区间 [a,b] 上连续不断且 f(a)f(b)<0 的函数 y=f(x), 通过不断地把
函数 f(x) 的零点所在的区间一分为二 , 使区间的两个端点逐步逼近零点 , 进而得到
零点近似值的方法叫做二分法。
专业资料整理
WORD格式
2
、
用
验证 f(a)f(b)<0
，给定精确度
ε ；
⑴确定区间 [a,b],
二
分
⑵求区间 (a,b) 的中点 c;
法
求
⑶计算f(c),
方
程
近

①若 f(c)=0, 则 c 就是函数的零点；
似
②若 f(a)f(c)<0, 则令b=c（此时零点 x 0∈ (a,c) ）
解
:
③若 f(c)f(b)<0, 则令a=c（此时零点 x 0∈ (c,b) ）
(
4⑵ ~⑷
)
判三、函数的应用：
断
是
（
否
y=ax+b(a>0)
（ 2）几个增长函数模型：一次函数：