北师大版初二数学一次函数教案.docx

北师大版初二数学一次函数教案.docx一次函数
知识点：函数的概念
定义： 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做
变量， 例如 x 和 y，对于 x 的每一个值，
y 都有惟一 的值与之对应，我们就说
x 是自变量 ， y 是因变量 ，此时也称 y 是 x 的函数 ．
．．
例 1：求下列函数中自变量
x 的取值范围：
(1) y
1
(2) y
x 2 ．
；
x
2
例 2：圆柱底面半径为 5 cm ，则圆柱的体积
V（ cm 3 ）与圆柱的高 h（ cm ）之间的函数关系式为
，
它是 函数．
知识点：一次函数的概念
定义 ：一次函数 ：若两个变量
x、 y 间的关系可以表示成
（ k、 b 为常数， k ≠ 0 ）形
式，则称 y 是 x 的一次函数（ x 是自变量，y 是因变量）．特别地，当 b ＝0 时，称 y 是 x 的
．正
比例函数 是一次函数的特殊情况．
例 1：有下列函数：① y＝－ x－ 2 ；② y＝－
2
） (x－ 2) ；④ y＝－ 2，
；③ y＝－ x2＋（ x +1
x
其中不是一次函数的是
．（填序号）
例 2：要使 y＝（ m － 2 ） xn－ 1＋ n 是关于 x 的一次函数，则 m 、 n 应满足
．
2
例 3：已知 y=( k－ 1)
x k 是正比例函数，则
k=
．
【变式练习】
1 、若函数 y = ( k＋ 1) x ＋k2 － 1 是正比例函数，则
k 的值为（
）
A． 0
B． 1
C．±1
D．－ 1
2 、若 y x 2
3b
是正比例函数，则 b 的值是（
）
A. 0
2
C.
2
3
B.
3
D.
3
2
x 的函数中，是一次函数的是（
）
考点：正比例函数的图象和性质
例 1
已知正比例函数 y = kx ( k≠ 0 ) 的图象过第二、四象限，则（
）
A ．y 随 x 的增大而减小
B． y 随 x 的增大而增大
C．当 x<0 时， y 随 x 的增大而增大，当
x>0 时， y 随 x 的增大而减小
D．不论 x 如何变化， y 不变
例

2

已知

y

(2m

1) xm 2

3

是正比例函数，且

y 随

x 的增大而减小，则

m

的值为

_______.
【变式练习】
1 、正比例函数

y

(3m

5) x

，当

m

时， y 随

x 的增大而增大

.
2 、函数

y = ( k

－1) x，y

随 x 增大而减小，则

k 的范围是

(

)
A . k

0

B. k

1

C. k

1

D . k

1
考点：一次函数的图象和性质
总结：一次函数的图象
b
一次函数 y= kx + b 的图象是经过点 (0 ， b )，（－ ， 0 ）的一条直线
k
正比例函数 y= kx 的图象是经过原点（ 0， 0 ）的一条直线，如下表所示．
2
例 1：已知函数 y=( m － 3) x－ ，当 m 时， y 随 x 的增大而增大；当 m _________时， y 随 x
3
的增大而减小．
例 2：已知正比例函数 y=(3 k －1) x，y 随着 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（ ）
A ．k <0
B． k >0
1
1
C．k <
D． k >