正弦定理(2)上课.ppt

正骇定理(=)
正内容
弦
在一个三角形中,各边和它所
定角的正弦的比相等
理
数学表达式
b
sin a sinb sin c
正弦定理的用途:
(1)已知两角和任一边,解三角形
解唯一
(2)已知两边和其中一边的对角,解三角形
解不唯
结论:已知a,b,A,求B判断三角形的解的个数
例2在△ABC中,已知a=2,b=2√2,A=45°,
求B和c
变式1:在△ABC中,已知a=4,b=2√2,A=45°
求B和c
变式2:在△ABC中,已知a
4
3,b=2√2,A=45°
求B和c
正弦定理应用二
已知两边和其中一边对角,求另一边的对角,进
而可求其它的边和角。(要注意可能有两解)
2在△ABC中
(1)已知b=√3,c=1,B=60°,求a,和A,C;
(2)已知a=2√3,b=2√2,B=45,求A
(3)已知a=20,b=28,A=120,解这个三角形
点拨:已知两边和其中一边的对角解三角形
时,通常要用到三角形内角定理和定理或大边
对大角定理等三角形有关性质
2在△ABC中
(1)已知b=√3,c=1,B=60°,求a,和A,C
b
解
sin b sin c
sinC、 c sin B1×sin60°
∴b>C,B=60°,C<B,C为钪角
C=30°,A=90
2
(2已知a=2√3,b=2√2,B=45,求A
解: sina a sin B
2√3sin45
2√2
a>b,A>C(大边对大角)
A=60°或120
(3已知a=20,b=28,A=120,解这个三角形
b sin a
解:sinB
28sin120
10
本题无解
已知A、a、b,求B的探讨
从几何形式进行探讨
(1)A<90时d=bsnA
若a=d若d<a<b
A
解
B
两解
B
已知A、a、b,求B的探讨
(1)A<909时
d=sina
若a<d
若a≥b
C
Bp> k
无解
解B
已知A
求B的探讨
(2)A>90时
必
>b
若a≤b
无解
B