二元一次方程的解法课件.ppt

在上一课中我们可看到，直接设两个未知数：胜x场，负y场，可以列出方程组：
x + y=22
2x+y=40.
如果只设一个未知数：胜x场，那么这个问题也可以用一元一次方程来解。
我们发现，二元一次方程x + y=22可以写成y=22-x,这时把第二个方程2x+y=40中的y换为22-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(22-x)=40,解这个方程，得x==18代入y=22-x，得y=。
消元思想：
二元一次方程中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后在求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。
代入消元法：
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
练一练：
例1：用代入法解方程组:
x - y=3
3x-8y=14
分析：方程（1）中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简单。
解：由（1）得 x=y+3 (3)
把（3）代入（2），得
3（y+3）-8y=14
解这个方程，得 x=2
所以这个方程组的解是
x=2
y=-1
把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：
(1) 2x-y=3
(2) 3x+y-1=0
答案：
（1）y=2x-3
（2）y=1-3x
观察:x + y=22 （1） 2x+y=40 （2）
这两个方程中未知数y的系数相同（2）-（4）
可消去未知数y，得
x=18
y=4
加减消元法：
两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去一个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。