中国数学史要点.doc

中国数学史研究中国数学的发展规律的科学;中国数学史的研究对象是中国历代的数学成果、数学学术活动、数学思想、数学的历史背景以及一切记录等。根据易· 系辞》记载," 上古结绳而治, 后世圣人易之以书契。这说明上古时候, 先有结绳记事或记数,然后易之以企刻,三国时代虞翮《易九家义》也说:事大,大结其绳;事小,小结其绳;结之多少,随物众寡。不但有很多书籍上有结绳、企刻的记载,而近代也发现不少原始社会遗留下来的实物,因此可以说《易· 系辞》的记载是可以信的。这也说明中数的工作。许多出土的原始社会的陶器上,可以发现刻画着很多不同的几何图形和数字符号,有菱形、圆形、鱼形、矩形、三角形等、还有一、五、七、十、二十、三十等数目字。通过这些实物,说明在原始社会就形成了初步几何图形及数字的概念。因此可以说中国数学起源于原始社会, 而中国数学史则也是起源于原始社会。随着时间的推移, 到殷商、西周时代, 由甲骨、青铜器皿上,可以发现许多数学资料,不但有完整的整数及部分分数记录,还有简单的数字运算。这说明到殷商、西周时代,已积累了很多数学知识,所可惜的是,尚没有发现有关的书籍。从春秋到西汉末期, 在一些典籍中记载着丰富的数学内容。例如,《周易》、《管子》、《墨子》、《考工记》等, 都有一些记载。在《周易》里,记载了由阴、阳爻组成的八卦、六十四卦,实际上相当于是重复排列;在《管子》里记载着一些乘、除法例证;在《墨子》里则记载一些逻辑学、力学、光学以及一些几何方面的内容,企图用逻辑的方法论述几何的概念;在《考工记》里,除有一些工件的大小尺寸外,还涉及分数的运算、角度的概念、容量的进位等。这些书籍虽不是数学专著,但却记载了某些数学的片断知识,足证春秋时代的数学水平; 1983年, 在湖北出土一部《算数书》, 根据初步考证, 是成书于西汉初期的数学专著。其中有整数的各种运算、分数的运算、比例算法、简单的方程算法以及利息算法等。其内容虽比较零散,但自古以来这是第一部流传至今的数学书籍,由此说明,由于社会的需要,数学工作有了明显的提高。两汉时期, 数学有了长足的进展, 达到了较高的学术水平;如《周髀》、《九章算术》都是传世的名著;在《周髀》里,记载有繁难的分数运算、等差级数算法、勾股原理的论述、重差算法以及用矩之道。在《九章算术》里,论述了完整的分数算法、平面图形面积算法、立体图形体积算法、比例算法、开方算法、配分比例算法、均输算法、盈不足算法?quot; 方程" 算法、正负数算法、勾股算法以及简单的测量算法等。此外,在一批汉简中,也记录有相应的数学知识。到了魏晋南北朝时代,中国数学有了飞跃的发展,三国吴人赵爽为《周髀》作注,魏人刘徽为《九章算术》作注, 不仅有许多创造、发明,还为中国传统数学奠定了理论基础,形成具有东方特色的数学理论体系。使得中国传统数学进入第一次高峰;刘宋祖冲之及其子祖暅在圆周率方面取得惊人的成就,并巧妙地求得球的体积。《孙子算经》、《张邱建算经》分别记载了著名的" 中国剩余定理"、" 百鸡问题" ;即使《元嘉历》、《大明历》也有一些数学成就。在隋唐时代,太史丞王孝通撰写《缉古算经》一部,从而建立一套列三次方程、解三次方程的方法;为了给国子监选定教科学, 李淳风奉命校勘十部算经,而隋唐的数学教育逐渐走向制度化。一方面吸收了大批留学生,一方面与朝鲜、日本、印度开拓了学术交流活动。宋元时期,中国传统数学形成了第二次高峰;北宋沈括首创垛积术,刘益、贾宪提出解方程的新方法,并创立了二项式系数表,南宋秦九韶给予一次同余式组的一般解法,还提出高次方程数值解的一般方法,杨辉对纵横图提出一些造术方法,元代李冶对天元术即一元代数学给以系统的研究,在此基础上,朱世杰创立了四元术,即是四元代数学,并发挥了垛积术,即高阶等差级数的求和问题。所有这些成果,都遥遥领先于世界。明代政治腐败,重技巧而轻理论,商业数学逐渐代替了中国传统数学的发展,在计算方面,珠算代替了筹算,并得到了普及。到明末时期,西方数学便乘隙而入,先后传入欧几里得《原本》、克拉维斯《实用算术》、三角学以及对数等知识。到清代,除西方数学继续输入外,清代学人,如梅文鼎家族、汪莱、明安图、李善兰等人,也有许多建树;由于整理、收集四库全书, 有一些人如戴震、李潢、李锐、罗士琳等人, 挖掘出一批古算书, 从而为复兴古算作出了贡献。中国传统数学,由上古时代开始,至清末为止,共经历了数千年之久,独自形成了以算为主、形数结合、程序化的特色。到清末之后,就走向中、西数学汇合的道路,从而进入世界数学的行列。中国古代数学中国古代数学是指在秦汉之前的数学。在殷商时代的甲骨上, 记载了完整的十进制系统, 并有了"十"、"百"、"千"、"万" 等数名,而且有最大的数字" 三万" 还有" 五十犬,五十羊,五十