高一数学必修五基本不等式.ppt

Vab≤a+b
D
基本不等式的几何背景
a2+b2
C
A
C
A
B
B
重要不等式:一般地,对于任意实数a、b,我
们有
a+b>2ab
当且仅当a=b时,等号成立
如何证明?
用√a和(a>0b>0代替a,b会得到什么?
深基本不等式:a+h≥a>0b>0)
入探究
当且仅当a=b时,等号成立。
揭基本不等式的几何解释:
示本质
半径不小于半弦
剖析公式应用
深入探究揭
atb
b
均值不等式
算术平均数几何平均数
示基本不带式可以叙述为
本两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均
注意:(1)不等式使用的条件不同;
(2)当且仅当a=b时取等号
例题讲
例1、(1)当x>0时,x+>2,当且仅当
1时取等号。
解(2)若x>0,y>0且xy=9则x+y的最小值是6
此时
x=y=3
解:⊙x>0,y>0:x+y≥2xy=6
当且仅当x=y=3时取等号
两个正数积为定值P,和有最小值2
利用a+b≥2√ab
变式判断以下命题是否正确
4
4
()为y=x+≥21x·=4,所以ym
错。因为x和一不一定是正数
正
(2)设x∈R,则y=x2+中,当x2=°,x=2时,ym=8
错。因为x2·不是定值
定
(3)若0<x<兀,则y=sinx+.-≥2√9=6
sInc
所以函数的最小值是6
错。因为sinx≠
)(三相等
sin x
例2、若正数x,y满足x+y=18,求xy的最大值。
解法一:⊙x>0,y>0
x+y≥2√x即2√xy≤18
xy≤81
当且仅当x=y=9时取等号。
两个正数的和为定值,积有最大值。
利用a+b≥2√ab
你还有其他的解法吗?
公式变形:ab≤
a+
2
例2、若正数x,y满足x+y=18,求xy的最大值。
解法二:x>0,y>0
rys/x+v)
=81
当且仅当x=y=9时取等号
解法三分析
令Xy=z,则Z=X2+18x,
利用二次函数求某一区间的录值
变式、若正数x,y:满足2x+y=18,求ηy的最大值
解:⊙x>0,y>0
2x+ y
=81∴、81
当且仅靼x=y即x=0,y=9时取等号
2
基础练习
1、已知2x+3y=2(x>0,y>0)则xy的
最大值是6,此时x=2,y
2、正数x,y满足x+y=20,则lgx+lgy的
最大值是_2