板材切割问题LINGO求解.doc

《数学模型》课程结业论文
题目
板材切割最优化问题
院 系
理学院
专 业
信息和计算科学
学 号
7
学生姓名
麻林立
任课老师
单锋
沈阳航空航天大学
5月
任 务 书
[要求]
1、 将所给问题翻译成汉语;
2、 给论文起个题目（名字或标题）
3、 依据任务来完成数学模型论文;
4、 论文书写格式要求按给定要求书写;
5、 态度要认真, 要独立思索, 独立完成任务;
6、 论文上交时间: 6月1日前（要求交纸质论文和电子文档）。
7、 严禁剽窃行为, 若发觉剽窃, 则成绩记为“不及格”。
[任务]
Cutting sheet metal
A sheet metal workshop cuts pieces of sheet metal from large rectangular sheets of 48 decimeters × 96 decimeters (dm). It has received an order for 8 rectangular pieces of 36 dm × 50 dm, 13 sheets of 24 dm × 36 dm, 5 sheets of 20 dm × 60 dm, and 15 sheets of 18 dm × 30 dm. Theses pieces of sheet metal need to be cut from the available large pieces. How can this order by satisfied by using the least number of large sheets?
金属板切割
一个金属板材车间要在48dm×96dm矩形大金属板上裁切。 车间受到一份8块36dm×50dm矩形板, 13块24dm×36dm矩形板, 5块20dm×60dm矩形板, 15块18dm×30dm矩形板订单。 这些金属板需要从可用大金属板上切割出来。 这么才能满足订单需求而且使使用大金属板材最少？
成 绩 评 定 单
评语:
成绩
任课老师签字 年 月 日
摘 要
该问题要求对车间生产切割金属板方法进行数学计划, 以达成经济效益最大化。 在题中所给条件基础上, 经过穷举法和实际意义相结合方法, 挖掘出题目所给条件潜在含义, 即可搭配多种合理切割模式。
模式
产品
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
1
1
1
0
0
0
0
0
0
B
2
1
0
5
4
3
2
0
0
C
0
0
0
0
0
1
2
2
0
D
0
1
3
0
1
0
0
2
8
在确立了9种切割模式基础上, 再建立非线性计划数学模型, 以模式为基点, 将题中订单需求转化为求解金属原料此目标函数约束条件。 在经过LINGO软件数学计划模型求解功效求解出目标函数值, 并经过检验证实, 该模型求解出最少原料使用量和具体切割模式是完全满足题目要求。
关键词: 切割模式 非线性计划 LINGO
目 录
一、 问题重述 1
二、 模型假设 1
三、 模型建立 2
符号说明 2
问题分析 2
模型建立 2
四、 模型求解 4
五、 求解结果 5
六、 结果分析和检验 5
七、 模型优缺点 6
参考文件 7
附录 8
板材切割最优化问题
一、 问题重述
本题关键是讨论车间按需求切割金属板材时, 怎样确定最合理方案以使工厂经济效益实现最大化。
问题已知完成此次订单所能使用唯一一个标准金属板材, 并给出订单所需产品规格和数量。 考虑到金属板材是生产中最大成本原因, 所以在确定计划时遵照节省原料标准。 首先完成生产样品切割模式, 再依据实际情况, 以完成订单和节省原料为目标制订计划。
二、 模型假设
（1） 假设车间是以降低原料投入为关键节省方法。 实际上, 金属加工生产中余废料价值远远小于完整原料价值, 所以这么假设确立了模型是以最小原料使用量为目标。
（2） 金属切割时不发生原料总面积降低。 在生产实践当中, 因为切割工艺问题, 在切割板材是会使切割线位置出现原料耗损（如融化, 形变等）。 在模型中假设这种耗损不存在。
（3） 不考虑切割方法增加所带来成本成本增加