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等价无穷小求极限
摘 要: 极限的计算方法多样灵活,
,、差形式的函数极限,型函数的极限,积分上限函数的极限等方面,等价无穷小的替换具有很好的作用,掌握并充分利用好它的性质,往往会使一些复杂的问题简单化,起到事半功倍的效果.
关键词:等价无穷小;函数的极限;级数收敛
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Equivalent Infinitesimal in limit research
Abstract: The limits of the calculation methods are various flexible, clever calculation. Equivalent infinitesimal replacement is one of the important methods for limit. In sum, poor function limit, type function limit, the limit of integral upper limit function and so on, the equivalent infinitesimal replacement with good properties, grasp and make full use of the good properties, tend to make some complex problem is simplified, have twice the result with half the effort.
Keywords: Equivalent infinitesimal, The limit of the function, Replace, The series converges.
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目 录
引言 ............................................. 1 1乘积因子等价无穷小的替换 .......................... 2 2变上限积分的极限 ................................. 3 3极限中含加减因子的等价无穷小替换 .................... 4
,4型不定式极限的替换 .............................. 9 1
5级数敛散性的等价无穷小替换 ........................ 11 6用洛必达法则求极限............................... 12
对非不定式极限使用洛必达法则 ............................ 13
过分依赖洛必达法则的优越性 ............................... 15
........................... `16
洛必达法则是充分条件而非必要条件 ......................... 15 7小结„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„16
8参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 17
9致谢„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„18
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引 言
等价无穷小代换是高等数学中求极限的最重要的方法之一，由于其便利快捷，化繁为简,它现在已经成为很多行业进行研究分析的一种重要工具。而且,随着科学技术的迅速发展,等价无穷小已经参与到越来越多的领域。 在高等数学中等价无穷小的性质虽然仅仅在“无穷小的比较”中出现过。但是,在判定广义积分、级数的敛散性时，无穷小也表现出了很好的性质，这说明等价 无穷小量的性质正在逐步推广。
目前,随着技术的进步及迅速发展,社会各个领域中等价无穷小量的作用越来越突出，我们相信,在不久的将来,等价无穷小量将会延伸到更多领域,并且会对我们人类产生更深远的影响。
虽然人们对等价无穷小量的研究范围逐渐扩大，研究形式日益广泛，研究内容日益深入，研究成果不断出新，但仍然存在许多问题等待我们新时期的学术爱好者去共同探讨,一起解决，因此，对等价无穷小在求函数极限中的应用及推广的意义和作用还需要我们更加深入的去探讨去学习去研究。
理论和实际意义:
一、理论意义:(1)等价无穷小是高等数学中最基本的概念之一，同时又是高等数学的重要组成部分，因此它的应用的深入发展对于数学的发展具有及其深远的意义。(2)研究等价无穷小量在求极限中的应用,有助于人们更系统，更全面的认识等价无穷小量在数学计算中的作用。(3) 等价无穷小量