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2.2导数的几何意义.ppt


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主讲人:王进研
复习导数的概念
定义:设函数y=f(x)在点x0处及其附近有定义,当自变量x在点x0处有改变量Δx时函数有相应的改变量Δy=f(x0+ Δx)- f(x0).如果当Δx0 时,Δy/Δx的极限存在,这个极限就叫做函数f(x)在点x0处的导数(或变化率)记作
即:
β
y=f(x)
P
Q
M
O
x
y
β
P
y=f(x)
Q
M
O
x
y
如图,曲线C是函数y=f(x)
的图象,点P是曲线C上的
任意一点,点Q为点P邻近一点,直线PQ为曲线C的割线,
当PM//x轴,QM//y轴,则角β为直线PQ的倾斜角.
斜率!
创设情境,导入新课
设P(x0,y0) Q(x0+Δx,y0+Δy)
Δx
Δy
P
Q
o
x
y
y=f(x)
割线
T
请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P逐渐转动的情况.
切线
我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,.
那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,
称为曲线在点P处的切线的斜率.
o
x
y
T
P
Q
是否有似曾相识的感觉?
导数的几何意义
函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率.
即:
这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质——函数在 ---------x=x0处的导数.
例1: 如图已知曲线 ,
求:(1)点P处的切线的斜率;
即点P处的切线的斜率等于4.
y
x
-2
-1
1
2
-2
-1
1
2
3
4
O
P
(2)在点P处的切线方程是
即12x-3y-16=0.
(2)点P处的切线方程.
因此,切线方程为y-2=2(x-1),
即2x-y=0
求曲线在某点处的切线方程
的基本步骤:
1、利用函数的导数求出切线的斜率,
2、利用点斜式求切线方程.
1:求曲线y=f(x)=x2+1上点P(1,2)处的切线方程.
变式训练
=x2上过哪一点的切线
平行于直线y=4x-5?
垂直于直线2x-6y+5=0?
1、切线的新定义。
小结:
无限逼近的极限思想是建立导数概念、用导数定义求 函数的导数的基本思想,丢掉极限思想就无法理解导 数概念。
2、导数的几何意义。
3、求函数在某点的切线方程。

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