DSP研究性学习报告小波分析.doc

小波分析专题研讨
【目的】
(1) 掌握正交小波分析的基本原理。
(2) 学会Haar小波分解和重建算法，理解小波分析的物理含义。
(3) 学会用Matlab计算小波分解和重建。
(4) 了解小波压缩和去噪的基本原理和方法。
【研讨题目】 基本题
题目目的:
(1)掌握小波变换分解和重建算法的基本原理和计算方法；
(2)掌握小波变换中Haar基及其基本特性；
(3)学会用Haar基进行小波分解和重建的计算。
8-1 (1)试求信号[2, 2, 2, 4, 4, 4]T的Haar小波一级变换系数。
(2)将Haar小波一级变换系数中的细节分量 置零，试计算由系数 重建的近似信号， 求出与间的最大误差。
解：（1）
由matlab验证：
x=[2 2 2 4 4 4];
[ca,cd]=dwt(x,'db1');
得到的结果:
（2）
由matlab验证：
c=[4 6 8];
d=[0 0 0];
x0=idwt(c,d,'db1')
得到：
8-2 (1) 试求信号[2, 2, 4, 6,−2,−2,−2, 0]T 的Haar小波三级变换系数。
(2) 计算由重建的近似信号， 求出与间的最大误差;
(3) 计算由重建的近似信号， 求出与间的最大误差;
(4) 计算由重建的近似信号， 求出与间的最大误差;
(5) 计算由重建信号。
(6) 比较(2)(3)(4)(5)所获得的结果。
解：（1）
故
由matlab验证如下：
x=[2 2 4 6 -2 -2 -2 0];
[C,L]=wavedec(x,3,'db1');
a3=wrcoef('a',C,L,'db1',3);
d3=wrcoef('d',C,L,'db1',3);
d2=wrcoef('d',C,L,'db1',2);
d1=wrcoef('d',C,L,'db1',1);
得到结果如下：
(2)
(3)
(4)
(5)
讨论题
8-3 已知信号x(t) 在区间[0，20]的值为
x(t)= [2<t<4]- [6<t<9]+2[14<t<18] - [10<t<11]
在区间[0，20]均匀抽样1024点得序列x[k]。
(1)画出信号x[k]的波形；
(2)用函数wavedec计算5级Haar小波变换系数，并画出Haar小波系数的波形，验证小波系数满足能量不变性，即
(3)对(2)中计算出的小波变换系数进行如下的处理

即对小波系数进行了取门限的处理。%， 试确定门限值T，非零系数个数L， 用函数waverec计算由L个非零系数重建信号的波形及最大误差。
(4)用db2基，重复(3)， 比较Haar基和db2基所得结果。
【题目分析】
Harr小波是小波分析中的一种基本的小波，本题讨论如何运用Harr小波对信号进行分解和重构，以及如何对小波系数去门限处理以及取了门限处理后对信号重建的影响。
【仿真结果】
(1)x[k]的波形：
（2）5级Haar小波变换系数：
（3）
(4)
【结果分析】
对小波系数进行取门限的处理后,由db1小波确定门限值T= ；非零系数N=54；最大误差e= -16。经过阈值处理后，非零系数个数L=54，即只需要54个点即可保留原1024个点的能量，将信号重建出来，%。
由db2小波确定门限值T= ；非零系数N= 576；最大误差e= -12。
【仿真程序】
N=1024;
t=linspace(0,20,N);
x=1*(t>2&t<4)-1*(t>6&t<9)+2*(t>14&t<18)-1*(t>10&t<11);
figure(1);
stem(t,x)
axis([0,20,-4,4])

dwtmode('per');
[C,L]=wavedec(x,5,'db1');
figure(2);
plot(t,C);
E1=sum(x.*x)
E2=sum(C.*C)
m=abs(E1-E2)
[Thr,SorH, KeepApp] = ddencmp('den','wv',x);
[xC,CxC,