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节正态总体均值与方差的假设检验一、单个总体参数的检验二、两个总体参数的检验三、基于成对数据的检验(t检验) 四、小结一、单个正态总体均值与方差的检验)U ,检验的检验关于为已知( .?? 21),( 2??N体在上节中讨论过正态总:, 0 2 的检验问题关于为已知时当????;:H,:H 0 0?????? 1 0假设检验)1,0(~ / 0 0NU H n XU 成立时, 当, 选择统计量?????对于给定的检验水平?? 10????由标准正态分布分位数定义知, ??????2/uUP因此,检验的拒绝域为??}:,,,{ 2 211?uuxxxW n???其中 u为统计量 U的观测值。这种利用 U统计量来检验的方法称为 U检验法。,或者记为}{ 2 1?uuW??例1某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的平均长度为 cm , 标准差是 cm , 今从一批产品中随机的抽取 15段进行测量, 其结果如下: 假定切割的长度 X服从正态分布, 且标准差没有变化, 试问该机工作是否正常? ).(10??, ,),(~ 2????NX 因为, :, : 10????HH 要检验假设 15 /15 .0 48 .10 / 0???n x??则,516 .0??查表得,645 .1 05 .0?u645 .1516 .0|/ | 05 .0 0??????un x ???于是., 0 认为该机工作正常故接受 H ,15 ?n,48 .10 ?x ,05 .0??)(,.2 2 检验的检验关于为未知 t??.,,,),(~ 22?????显著性水平为未知其中设总体 NX .:,: 0100??????H H 检验假设,,,, 21 的样本为来自总体设XXXX n?, 2 未知因为?./ 0 来确定拒绝域不能利用 n X???,S n的无偏估计是因为 2 2?*,S n?来取代故用*./ * 0 来作为检验统计量即采用 nS XT n???),(~/ *1 0 0??ntnS X,H n?为真时当???????????????????)1(/ 2/* 0ntnS XP n 定理三根据第五章§3定理 的推论 1知,由t分布分位数的定义知)}1(/ { 2/* 0 1???????ntns xtW n 拒绝域为在实际中, 正态总体的方差常为未知, 所以我们常用 t检验法来检验关于正态总体均值的检验问题. 上述利用 t统计量得出的检验法称为 t 检验法. 如果在例 1中只假定切割的长度服从正态分布, 问该机切割的金属棒的平均长度有无显著变化?)05 .0(??解,,,),(~ 22 均为未知依题意????NX, :, : 10????HH 要检验假设,15 ?n,48 .10 ?x ,05 .0??,. *237 0? ns ns xt n15 237 0 510 48 10 0/. ../ *?????,327 .0?查表得)14 ()1( 025 .02/tnt???1448 .2?,327 .0??t., 0 无显著变化认为金属棒的平均长度故接受 H t分布表例2,,,),(~ 22 均为未知设总体????NX,:,: 20 21 20 20??????HH 要检验假设:,,,, 21 的样本为来自总体 XXXX n?. 0 为已知常数其中?,: 2 2* 的无偏估计是分析?????? nS,?设显著水平为)(,. 检验的检验关于为未知 2 23???),1(~ )1( 220 2*????n Sn n根据第五章§3知, , 0 为真时当H