初中三角函数知识点总结中考复习.doc

锐角三角函数知识点总结
１、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方.
2、如下图，在Ｒt△ＡBC中，∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为（∠A可换成∠Ｂ）：
定 　义
表达式
取值范围
关 　 系
正弦
(∠A为锐角)
余弦
（∠A为锐角）
正切
（∠Ａ为锐角）

（倒数)
余切
（∠Ａ为锐角)
对边
邻边
斜边
A
C
B

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
　 　 　 　　

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
　
５、0°、30°、45°、60°、9０°特殊角的三角函数值(重要）
三角函数
0°
30°
45°
６0°
90°
0
1
1
0
０
１
不存在
不存在
1
0
６、正弦、余弦的增减性:
　 　 当0°≤≤９0°时，sｉn随的增大而增大，cｏs随的增大而减小。
7、正切、余切的增减性:
　 　 　当0°<〈９0°时,tａn随的增大而增大,cot随的增大而减小.
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：；②角的关系：A＋B=90°；③边角关系:三角函数的定义。（注意：尽量避免使用中间数据和除法）
２、应用举例:
(１)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
　　 　
(２）坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度（坡比）。用字母表示,即。坡度一般写成的形式,如等。
把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角）,那么.
３、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3，OＡ、OB、OC、ＯD的方向角分别是：４5°、１35°、２25°.
4、指北或指南方向线与目标方向　线所成的小于9０°的水平角,叫做方向角。如图4，OA、OB、ＯC、OD的方向角分别是:北偏东30°（东北方向） ,　 南偏东4５°(东南方向），
南偏西６0°（西南方向）,　 北偏西60°(西北方向).
　　 　 　
反比例函数知识点整理
反比例函数的概念
１、解析式:
其他形式：①　 　　　 　　 ②
例1。下列等式中，哪些是反比例函数
（1） （２）（3）xy＝21(4)（５）（6) （７)ｙ＝x－4
例2。当m取什么值时,函数是反比例函数？
，且它的图像在第二、四象限，则的值是____＿_____＿
例4．已知函数y=ｙ1＋y2，y1与x成正比例,y2与x成反比例，且当x=１时,y＝4;当x＝２时，y＝５
求y与ｘ的函数关系式
当x＝－2时,求函数y的值
2．反比例函数图像上的点的坐标满足:
例1。已知反比例函数的图象经过点（ｍ,2)和（—2，３)则ｍ的值为 　
例2．下列函数中，图像过点M(—2，1)的反比例函数解析式是（ 　　　 )　
　 　 　　
例３。如果点（3，－4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是(　 　 ）
Ａ．（3，4) B。　(-2，—6) Ｃ．（－２，６）　 D．（-3，－4)
例4。如果反比例函数的图象经过点(3,—１），那么函数的图象应在（ 　 ）
A。 第一、三象限 　 B．第二、四象限 　 Ｃ。第一、二象限 D。第三、四象限
二、反比例函数的图像与性质
1、基础知识
时,图像在一、三象限,在每一个象限内，y随着ｘ的增大而减小；
时,图像在二、四象限,在每一个象限内，y随着x的增大而增大;
例１。已知反比例函数，当时,y随ｘ的增大而增大,求函数关系式
例2．已知反比例函数的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足≥2k-1，若k为整数,求反比例函数的解析式
2、面积问题
（1)三角形面积:
p
y
A
x
O
例１。如图，过反比例函数（x＞0)的图象上任意两点Ａ、Ｂ分别作ｘ轴的垂线, 　垂足分别为C、Ｄ，连接OＡ、OB，设△ＡOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们
的大小，可得（　 　 ）
（A）S1>S2 　（B)S1=S2 　 　
(Ｃ）S1〈Ｓ2　 　　 （D)大小关系