多元统计历年试题计算题答案.doc

2005年试题
设对六个样品Ｘ1,X２，X3，X4，Ｘ5，X6，测试了六项指标,计算样品之间的相关系数如下表,试用最长距离法对这六个样品进行聚类,并画出谱系图。
答案：该题目有问题,无法进行相关解答。

类G1和G2的Ｆisheｒ线性判别函数为:U=０．3X1——０．０6X3,且U１=0。３332，U2=，N1=７，Ｎ2=9，U＊=（N1U1+Ｕ2N2)/（N1+N2）计算临界值，判别新样品X0＝（2。5,0．95，0。9）T属于哪一类？
解：将Ｕ1，U2，N1,N2带入U*=（N1U1+U２Ｎ２）/（Ｎ1+N2),
据判别准则Ｐ8０有：由于U（X0)=０。271，当Ｕ１〉U2时，U(X0）＞U＊，所以新样品属于类Ｇ1.
某一年试题
一、5个样品X１，X2，X3,X4,X５,两两之间的距离矩阵,试用最长距离法做聚类并画出谱系图。
距离
X1
X2
X3
X4
Ｘ5
X1
0
X2
4
0
X3
6
9
０
X4
１
7
10
0
X５
6
３
5
8
0

解:由于D14的距离最短,所以X1，X4聚为一类为新类X6；
距离
Ｘ2
X3
X5
Ｘ6
X２
0
X３
9
0
Ｘ５
3
5
0
X６
7
１0
8
0
有X2,X5聚为新类X7;
距离
X3
X6
X7
X３
0
X6
１0
0
X7
9
8
0
1

有X6，Ｘ7聚为新类X8;
3
5
2
4
最后,X3与X8聚为一类。
二、4个变量X1，X2，Ｘ3，X4两两之间的相关系数矩阵,试用模糊聚类法作聚类并画出谱系图.
相关系数
X1
X2
X3
X4
Ｘ1
1
X２
0。92
１
X3

0．87
１
X4
０。５８

0。６７
1
解：记上述矩阵为R,现在要获得模糊等价矩阵，首先计算出R＊R=R2
有:
１
0。９2
1
0。8７
0。8７
1
0。75


１
继续有R２*R2＝R4,为：
1

1

０。８7
１
0。75

０．75
1
所以R4为模糊等价矩阵,其值λ由大到小依次为1>>0。８7〉0。７5,
有λ＝1时,为四类{X1},{Ｘ2}，｛X3｝，{X4｝；
有λ=,为四类｛X1,Ｘ２},{X３｝，{X４｝；
有λ＝0。87时，为四类｛X1,Ｘ2，Ｘ3｝,{X４};
有λ=0。７５时,为四类{X1，Ｘ2,X３,Ｘ4｝。
设三个总体G１、G２、Ｇ3的分布分别为：N（2,0。52),N(0，2２），Ｎ（3,１２).试问样品X=２。5应该判为那一个总体？（1）距离判别法；(2）按照贝叶斯判别准则（等先验概率和等误判损失）。
解：(１）距离判别准则:
Ｄ２(X,Gｉ）=(X—µｉ)ＴΣ