圆的切线的性质
圆的切线垂直于过切点的半径
o
P
A
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圆的切线证明
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o
P
A
切线
垂直
半径
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圆的切线证明
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例 1
A
B
C
D
E
o
F
如图，⊙o中，AB是圆的一条直径，CD是⊙o的一条弦交AB于点E，且AB垂直于CD，过点B做BF∥CD交AD延长线与F，求证：BF是⊙o的切线。
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圆的切线证明
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例 2
如图，AB是⊙o的弦，点C是⊙o外一点，OC交AB于D，OA⊥OC，CD=：CB是⊙o的切线。
A
B
o
C
D
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圆的切线证明
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已知直线过圆上一点（切点）
证垂直
连半径
第一类解题思路
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圆的切线证明
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例 3
如图，AB是⊙o的直径，BD是⊙o的弦，延长BD到点C，使DC=BD,连结AC，过点D做DE⊥AC，垂足为E.
求证：（1）AB=AC；（2）DE为⊙o的切线。
o
A
B
C
D
E
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圆的切线证明
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例 4
如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙o交BC与D，交AC于E，⊙o的切线BF交OD延长线于F，连结EF，求证：EF与⊙o相切。
A
B
o
F
C
D
E
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圆的切线证明
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圆的切线证明
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不知道直线与圆是否有公共点
证半径
做垂直
第二类解题思路
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圆的切线证明
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例 5
如图，已知△ABC是等腰三角形，O是底边BC的中点， ⊙o与腰AB相切与点D，求证： AC与⊙o相切。
B
o
C
A
B
D
E
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圆的切线证明
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