八年级数学一次函数1.ppt.ppt

一、知识要点: ★、一次函数的概念:函数 y=_______(k 、b为常数, k______) 叫做一次函数。当 b_____ 时,函数 y=____(k____) 叫做正比例函数。 kx+b ≠0 = 0 ≠0 kx ★、理解一次函数概念应注意下面几点: 1、解析式中自变量 x的次数是___ 次, ⑵、一次项系数_____ 。 1 K≠02、正比例函数 y=kx(k ≠0)的图象是过点(_____ ), (______) 的_________ 。 3、一次函数 y=kx+b(k ≠0)的图象是过点( 0, ___), (____ ,0)的__________ 。 0,01,k一条直线 b一条直线 k b?温故知新 4、正比例函数 y= kx (k≠0)的性质: ⑴当 k>0 时,图象过______ 象限; y随x的增大而____ 。⑵当 k<0 时,图象过______ 象限; y随x的增大而____ 。一、三增大二、四减小 5、一次函数 y= kx+b(k ≠ 0) 的性质: ⑴当 k>0 时, y随x的增大而_________ 。⑵当 k<0 时, y随x的增大而_________ 。⑶根据下列一次函数 y= kx+b(k ≠ 0) 的草图回答出各图中k、b的符号: 增大减小 k___0 , b___0 k___0 , b___0 k___0 , b___0 k___0 , b___0 <<><< >>> 温故知新例1 填空题: (1) 有下列函数: ①, ② y=2x , ③, ④。其中过原点的直线是_____ ;函数 y随x的增大而增大的是___________ ; 函数 y随x的增大而减小的是______ ;图象在第一、二、三象限的是_____ 。56??xy 4??xy34???xy②①、②、③④③(2) 、如果一次函数 y=kx-3k+6 的图象经过原点,那么 k的值为________ 。(3) 、已知 y-1 与x成正比例,且 x= -2时, y=4 ,那么 y与 x之间的函数关系式为_________________ 。 12 3???xy k=2 范例点 击解: 设这个一次函数 y=kx+b(k ≠ 0),依题意得: (1)当 x=-3 时, y=1 ;当 x=1 时, y=9 解得∴一次函数的解析式为 y= 2x+7 。例2、已知一次函数 y=kx+b(k ≠ 0), 当-3≤x≤1时, 函数值的取值范围为 1≤y≤9,求这个一次函数的解析式。范例点 击范例点 击有????????9 13bk bk?????7 2b k(2)当 x=-3 时, y=9 ;当 x=1 时, y=1 解得∴由(1)(2) 可得:一次函数的解析式为 y= 2x+7 或 y= - 2x+3 ??????3 2b k∴一次函数的解析式为:y= - 2x+3 评析:对于一次函数 y=kx+b(k ≠ 0)所对应的图像,应考虑 K> 0,Y 随X的增大而增大, 当K<0时,! 例 3、观察图形, (1) 你能从图形中 得到什么信息? (2) 你能否利用这个信息求得该直线的函数关系式? 1 0 4 2 2 0 2 k b k k b b ?? ?????? ?? ?????解得 y 4 0 x 2解:设函数解析式为 y=kx+b(k ≠ 0) ∵直线经过(4 、 0)与(0 、 2)点,则 122 y x ? ???范例点 击点评:用待定系数法求一次函数 y= kx+b 的解析式,可由已知条件给出的两对 x、y的值,列出关于 k、b的二元一次方程组。由此求出 k、b的值,就可以得到所求的一次函数的解析式。(3) 、请同学们在刚才图象上画出一次函数 的图象? 112 y x ? ? 112 xy ? ?利用图像法可求交点坐标为( 1, 3/2 ) 122 xy ?? ?你能否求得这两直线的交点坐标呢? y 4 0 x 2●●DA拓展提 升友情提示也可将两函数式联立组成一个二元一次方程组你可试试看(4) 、现在老师如果给每个交点标出字母,你能否求得四边形 OABC 的面积? 112 xy ? ? D E A C B 0 X Y122 xy ?? ?方法一:利用大三角形减小三角形方法二:把四边形分割成梯形和三角形方法三:把四边形分割成两个小三角形-2 4 1 2 (1,) 拓展提 升 1 2 1 1 1 2 2 2 x x y