数学建模 3.7 冰山运输.doc

冰山运输 2004/6/1
波斯湾地区,盛产石油,但水资源贫乏. 海水淡化,. 有专家建议从9600km外的南极用拖船运送冰山到波斯湾,现从经济角度研究其可行性.
为计算成本,需要拖船租金、运量、燃料消耗及冰山在运输过程中融化速率等方面的数据.
模型准备
三种拖船的日租金和最大运量:
船型
小
中
大
日租金(£)



最大运量(m3)
5´105
106
107
表3 日租金和最大运量
燃料消耗(£/km). 主要依赖于船速和所运冰山的体积,忽略船型.
冰山体积(m3)
船速(km/h)
105
106
107
1



3



5



表4 燃料消耗(£/km)
3. 运输过程中冰山的融化速率(m/day). 融化速率除了与船速有关外,还与运输过程中冰山与南极的距离有关,因为是从南极运到赤道附近,故距离越远融化速率越大.
与南极距离(km)
船速(km/h)
0
1000
>4000
1
0


3
0


5
0


表5 融化速率(m/day)
模型假设
拖船航速不变,总航程为9600km.
冰山形状为球型,球面各点的融化速率相同(此假设实属无奈,仅为便于计算耳).
冰山到达目的地后,.
模型构成
需要知道运输过程中冰山体积的变化情况,燃料消耗,从而计算出到达目的地后冰山的体积和运费. 计算过程中需要根据以上表格中数据拟合出经验公式.
冰山融化规律
设冰山球面半径融化速率为r米/天,船速为u km/h,拖船与南极的距离为d km. 根据表5中融化速率数据,可设r为船速u的线性函数,且当时r与d成正比,而当d > 4000km时r与d无关,这是因为随d的增大,船离赤道越来越近,海水温度越来越高,而当d > 4000km时,海水温度变化不大. 因此可设
(1),由p75表5,对d = 0, 1000, 4000, 可得
:,
à
利用Matlab, Ax = b à x = A\b 得
当d > 4000 时,由有
à
à
课本上的估计值为:a1 = *10-5, a2 = , b = . 拖船航行第t天时,与南极的距离为
d = 24ut km,
记第t天冰山半径融化速率为rt,由以上数据有
(4)
记第t天冰山半径为Rt,体积为Vt,则
,
因此有
(7)
其中rk由(4)式表示.
2. 燃料消耗费用
由表4给出的燃料消耗(£/km,记作)可见,对船速u、冰山体积V的对数lgV均按线性关系变化(或均近似常数),故可设
, (8)
,利用p75表4,
,
利用Matlab,可得
,取对数化为线性方程组,注意到c3为负,应对-c3取对数,解得
(9)
由(7), (8), (9)可将拖船航行第t天的燃料消耗记作q(u,V0,t)(£/day),有

(10)
3. 运送冰山费用
费用由拖船的租金和燃料消耗两部分组成. 由