07数学建模测试题.doc

2007年数学建模培训测试题
2007年7月4日
注意事项:
解答写在答卷纸上,不必抄题,只须注明题号;
答卷上要写清楚系、班、学号和姓名;
测试题共十题,每题15分,共计150分;
各自独立完成,考试时间为160分钟.
,这里是非零实数.
:(1);
(2).
,欲在T时将数量为A的该商品销售完,试求
(1)、t时的商品剩余量,并确定k的值;
(2)、在时间段[0,T]上的平均剩余量.
:A型和B型,每台A型和B型仪器的装配和检验工时消耗及利润如下表:
仪器型号
工时消耗定额(小时/台)
销售利润
(元/台)
装配
检验
A


200
B


500
,仪器B每台需装入某种电子管零件1只,该种零件由外厂提供,、B型各多少台,才能在工厂劳动工时总量和电子管供应量允许的条件下,使工厂的销售利润最大?
(元/件),根据以往经验,当销售价为b(元/件)时,销售量为c件(a,b,c均为正常数,且ba),市场调查表明,销售价每下降
10%,销售量可增加40%,:当销售价定为多少时,可获得最大利润?并求出最大利润.
六. 求下列极限:
(1)
(2)
, B为3阶矩阵,且满足2AB = B - 4E,其中E是3阶单位矩阵.
(1).证明:矩阵A–2E可逆;
(2).若B=,求矩阵A .
,且
(1)求; (2)问在点是否可导?若可导,求.
,,试问至少应该打开多少条田埂?
,想取其中一部分对项目A、B进行投资. 设投资x元到项目A;投资y元到项目B. 从历史资料分析,投资于项目A和B分别有预期的年收益20%和15%,同时,与项目A和B有关的总的风险损失为. 试建立一个使预期的总收益最大而风险损失尽可能小的投资方案的数学模型,并给出三种以上的转化处理方法.