山东省春季高考数学基础知识点.doc

中职数学基础知识汇总
预备知识:
1。完全平方和(差）公式： （a+ｂ）2=a2+２ab+b2 　 (a-b）2＝a2-2ab+b2
２。平方差公式： 　 a2－b2=（a+b）(a—b）
3．立方和（差)公式:　 a3+b３=(a＋b）（ａ2－ab＋b2)　 ａ3—b3=(ａ－ｂ)(a2+ab+ｂ２）
集合
构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法(文氏图）。
常用数集:Ｎ（自然数集)、Z（整数集）、Ｑ(有理数集）、R（实数集）、N+（正整数集)
元素与集合、集合与集合之间的关系：
元素与集合是“”与“”的关系.
集合与集合是“” “”“"“”的关系。
注:（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集.(做题时多考虑Ф是否满足题意)
（2)一个集合含有ｎ个元素，则它的子集有2n个,真子集有2ｎ－1个，非空真子集有2n—2个.
集合的基本运算(用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法)
（1)：与的公共元素组成的集合
（２）：与的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）.
(3)：中元素去掉中元素剩下的元素组成的集合.
注：　　 　
会用文氏图表示相应的集合,会将相应的集合画在文氏图上。
充分必要条件:是的……条件 是条件，是结论
如果pq，那么p是q的充分条件；q是ｐ的必要条件.
如果pq，那么p是q的充要条件
不等式
不等式的基本性质:（略）
注：(1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法;另外还可以用平方法、倒数法。
(2）不等式两边同时乘以负数要变号！！
(3）同向的不等式可以相加(不能相减）,同正的同向不等式可以相乘。
重要的不等式：
（1),当且仅当时，等号成立。
（2），当且仅当时,等号成立。（3)
注：(算术平均数）（几何平均数)
一元一次不等式的解法(略）
一元二次不等式的解法
保证二次项系数为正
分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法)，目的是求根：
定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。
绝对值不等式的解法
若，则
分式不等式的解法:与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0。
　 函数
函数
（1)定义:设A、B是两个非空数集，如果按照某种对应法则，对A内任一个元素x，在B中总有一个且只有一个值y与它对应，则称是集合Ａ到B的函数，可记为：：Ａ→B，或:x→,记作,函数值的全体构成的集合C（Ｃ⊆B),叫做函数的值域。
(２）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。　
注:在解函数题时可以画出图像,运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。
函数的三要素：定义域、值域、对应法则
定义域的求法：使函数(的解析式）有意义的的取值范围
主要依据：分母不能为0，‚偶次根式的被开方式0，
ƒ特殊函数定义域： 　 　 　
　 　 　　
值域的求法：的取值范围
正比例函数： 和　一次函数：的值域为
二次函数:的值域求法：配方法。如果的取值范围不是则还需画图像
反比例函数：的值域为
另求值域的方法：换元法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。
解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。
函数图像的变换
平移
　
　 　 　
翻折
　 　 　
函数的奇偶性
定义域关于原点对称
若奇 　 　 　 若偶
注：①若奇函数在处有意义,则
②常值函数()为偶函数
③既是奇函数又是偶函数
函数的单调性
对于且，若
增函数:值越大,函数值越大;值越小，函数值越小。
减函数：值越大，函数值反而越小；值越小，函数值反而越大。
二次函数
（1）二次函数的三种解析式
①一般式：（）
②顶点式： （），其中为顶点
③两根式：　 ()，其中是的两根
（2)图像与性质
二次函数的图像是一条抛物线,有如下特征与性质：
开口 　开口向上 　　 　 　　 开口向下
对称轴: 　 　　顶点坐标：
与轴的交点： 　 ④　　根与系数的关系：（韦达定理）
⑤为偶函数的充要条件为
⑥二次函数（二次函数恒大（小）于0）
　 　 　 　 　
⑦若二次函数对任意都有，则其对称轴是。
指数函数与对数函数
指数幂的性质与运算
（1）根式的性质：
①为任意正整数, 　　②当为奇数时，；当为偶数时，
③零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根.
（2) 零次幂：
负数指数幂