数轴表示根号13.ppt

勾股定理与第一次数学危机
毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家，他曾创建了一个集政治、学术、宗教为一体的神秘主义派别：毕达哥拉斯学派。由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石。而“一切数均可表示成整数与整数之比”则是这一学派的数学信仰。然而，具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人”。
数学史话
勾股定理与第一次数学危机
毕达哥拉斯定理提出后，其学派的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用整数之比表示，而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生。
数学史话
0
2
1
3
5
4
1
你能在数轴上找出表示 的点吗？
2
L
5
,
4
,
3
课堂探究
1
如图，OP=1，过点P作PP1⊥OP,且PP1=1，得OP1= ;在过P1作P1P2 ⊥OP1，且P1P2=1，得OP2= ；又过P2作P2P3 ⊥OP2，且P2P3=1，得OP3=2……依此法继续作下去，得OP2017=( )
1
O
P
P1
P2
P3
拓展训练
你能在数轴上画出表示 的点吗？
乘胜追击
规 律 总 结
在数轴上表示开不尽方的无理数的三步法
一、“拆分”：利用勾股定理拆分出哪两条线 段长的平方和等于所画线段（斜边）长的平方。
二、“构造”：以数轴原点为直角三角形斜边的顶 点,构造直角三角形。
三、“画弧”：以数轴原点为圆心，以斜边长为 半径画弧。
即可在数轴上找到表示该无理数的点。
3 、以原点O为圆心，以OB为
半径作弧，弧与数轴交于C点；
0
1
2
3
4
步骤：
l
A
B
C
1、在数轴上找到点A,使OA=3;
2、作直线l⊥OA,在l上取一点B， 使AB=2;
∴点C即为表示 的点。
你能在数轴上画出表示 的点吗？
2
乘胜追击
我学我用
利用探究的方法，请你在数轴上 分别 表示出 和 的点．
利用探究的方法，请你在数轴上分别表示
出 的点．
提升训练