第九章 方差分析.ppt

第九章方差分析
第一节方差分析的意义
当试验的处理数目K≥3时,不能直接应用t测验及u测验的两两测验方法进行平均数假设测验的原因有三:
1. 当有K个处理平均数时,将有[k(k-1)]/2 个差数,要对这诸多差数逐一进行比较测验,程序实为繁琐。
2. 试验误差估计的精确度要受到损失。
3. 两两测验的方法会随着K的增加而大大增加犯α错误
的概率。
因此,当处理数目K≥3时应该采用方差分析法。方差分析的特点是将全部数据看成是一个整体,分析构成变量的变异原因,进而计算不同变异来源的总体方差的估值。然后
。
表9-1 kn个观察值的单向分组资料的模式
处理
观察值 x
总和Ti
平均
1
2
┋
┋
k
x11 x12 x13 ……… x1n
x21 x22 x 23 ……… x2n
┋
┋
xk1 xk2 xk3 ……… xkn
T1
T2
┋
┋
Tk
┋
┋
Σxij
T
注:i = 1,2,3, …… k ; j = 1,2,3, …… n
进行F测验,判断各样本的总体平均数是否有显著差异,在达到差异显著的基础上,再对两两样本的总体平均数间的差异显著性作出判断。(看表9-1解释)
第二节方差分析的基本步骤及原理
(以单向分组资料为例,资料的整理模式见9-1)
一、平方和与自由度的分解 C=T2/kn
总平方和 SST = ∑ x2- C 处理平方和 SSt = (∑Ti2/n)- C
误差平方和 SSe = SST – SSt 总自由度 dfT = kn-1
处理自由度 dft= k-1 误差自由度 dfe = dfT – dft
此步骤分析的目的是要求出各个变因方差S2的相应估计值σ2。
二、F测验
St2 = SSt / dft Se2 = SSe/ dfe
F = St2 / Se2
此步骤分析的目的是判断各个处理平均数之间是否存在显著差异。
三、多重比较
此步骤分析的目的是在F测验结果达到显著以后,进一步判断两两处理平均数之间的差异显著性。
多重比较常用的方法有以下两种:
(一)保护性最小显著差数法,即 PLSD法。
步骤:1. 根据 dfe 查出 tα。
2. 计算平均数差数标准误
3. 计算显著尺度PLSDα值:
PLSDα= tα× 平均数差数标准误
4. 将处理平均数由大到小排序,并依次求出各处理之间的差值,将各差值均与PLSDα相比较,作出差异显著性判断。
> 平均数差值≥ ,则两处理平均数间差异为显著;
平均数差值≥ ,则两处理平均数间差异为极显著;
> 平均数差值,则两处理平均数间差异为不显著。
(二)最小显著极差法,即LSR法。
包含有SSR法和q测验法,主要介绍SSR法。SSR法即邓肯氏新复极差法。
步骤:1. 根据平均数秩次距k和dfe查出SSRα值。
2. 计算平均数标准误。
3. 计算各秩次距下的显著尺度LSRα或Rα值。
秩次距是指当平均数由大到小排序后,相比较的两个平均数之间(含这两个平均数)包含的平均数个数。
4. 将处理平均数由大到小排序,并依次求出各处理之间的差值,将各差值与相应秩次距下的Rα相比较,作出差异显著