线性系统的频域分析法.pptx

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第五章 线性系统的频域分析法
本章主要内容：
一、频率特性
二、开环系统的典型环节分解
和开环频率特性曲线的绘制
三、频率域稳定判据
四、稳定裕度
五、闭环系统的频域性能指标
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本章要求：
1、正确理解基本概念；
2、掌握开环频率特性曲线的绘制；
3、熟练运用频率域稳定判据；
4、掌握稳定裕度的概念；
5、了解闭环频域性能指标。
第五章 线性系统的频域分析法
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控制系统中的信号可由不同频率正弦信号来合成。而控制
系统中的频率特性反映了正弦信号作用下系统响应的性能。
应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频率分析法。
特点如下：
1、控制系统及其元部件的频率特性可通过分析法和
实验法获得；
2、频率特性物理意义明确；
3、控制系统的频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制
两方面的要求；
4、频率分析法还可以推广应用于某些非线性控制系统。
第五章 线性系统的频域分析法
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一、频率特性
本节主要内容：
1、频率特性的基本概念
2、频率特性的几何表示
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5-1-1 频率特性的基本概念
1、RC网络
左图为RC滤波网络，设电容C
的初始电压为 ，取输入信号为
正弦信号 ，曲线如
图所示。当响应呈稳态时，可以
看出仍为正弦信号，频率与输入
信号相同，幅值较输入信号有一
定衰减，相位存在一定延迟。
一、频率特性（1）
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RC网络的输入与输出的关系为：
式中， ，为时间常数。取拉氏变换并代入初始条件得
其拉氏反变换得
式中第一项，由于T＞0，将随时间增大而趋于零，为输出的
瞬态分量；第二项正弦信号为输出的稳态分量。
一、频率特性（2）
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上式中
分别反映RC网络在正弦信号作用下，输出稳态分量的幅值和
相位的变化，称为幅值比和相位差。
又RC网络的传函为：
取 ，则有
比较可知， 和 分别为 的幅值 和相角 。
一、频率特性（3）
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2 、 频率特性定义
设稳定线性定常系统的传函为
设
系统输入为谐波信号
因为系统稳定，输出响应稳态分量的拉氏变换为
一、频率特性（4）
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输出响应稳态分量的拉氏反变换为
上面各式比较，可知
上面表明，由谐波输入产生的输出稳态分量仍然是与输入同
频率的谐波函数，幅值和相位的变化是同频率 的函数，且
与系统数学模型相关。
频率特性
定义谐波输入下，输出响应中与输入同频率的谐波分量
与谐波输入的幅值之比 为幅频特性，相位之差 为相
频特性，并称其指数表达形式
为系统的频率特性。
一、频率特性（5）
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频率特性也是系统数学模型的一种表达形式。频率特性
的定义既可以适用于稳定系统，也可适用于不稳定系统。稳
定系统的频率特性可以用实验方法确定。
线性定常系统的传递函数为零初始条件下，输出和输入
的拉氏变换之比
上式的拉氏反变换为
如果 的傅氏变换存在，可令
所以
频率特性的物理意义：稳定系统的频率特性等于输出和输入
的傅氏变化之比，这就是频率特性的物理意义。
一、频率特性（6）