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初高中函数知识点总结大全
正比例函数
形如y=kx (k为常数,k≠0)形式，y是x的正比例函数。
1。定义域:R（实数集)
2．值域:Ｒ（实数集)
：奇函数　
：
当ｋ〉0时，图像位于第一、三象限，y随x的增大而增大(单调递增）;当k〈0时，图像位于第二、四象限，y随x的增大而减小（单调递减)。
一次函数
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称ｙ是ｘ的一次函数。
特别地，当b＝0时，ｙ是x的正比例函数。即：y=kx　（ｋ为常数，k≠０)
一次函数与正比例函数的识别
方法：若y=ｋx+b（k，b是常数,ｋ≠0),那么y叫做ｘ的一次函数，特别的，当b=０时,一次函数就成为y=kx(k是常数，ｋ≠0)，这时，y叫做ｘ的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=ｂ，这时,ｙ叫做常函数。
☆A与B成正比例óA=kB(ｋ≠0）
二、一次函数的性质:
１。y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k，即：y＝ｋｘ+ｂ （k为任意不为零的实数 b取任何实数）
2．当ｘ=０时,b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1．作法与图形:通过如下3个步骤
（1）列表；
（2）描点；
(3)连线，可以做出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可.(通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2。性质：
(1）在一次函数上的任意一点Ｐ（x，y），都满足等式：y＝kx＋b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（-b/k，０）正比例函数的图像总是过原点。
３．k，b与函数图像所在象限:
当ｋ＞０时,直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当ｋ<0时，直线必通过二、四象限,ｙ随ｘ的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；
当b＝0时，直线通过原点
当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，０）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k〉0时，直线只通过一、三象限；当ｋ〈0时,直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A（x1,y１)；Ｂ（x2，y2）,请确定过点Ａ、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式(也叫解析式)为ｙ＝kx+ｂ。
（2）因为在一次函数上的任意一点Ｐ（x，y）,都满足等式y=kｘ+:y１=kｘ1+b　…… ①　和 y2=kｘ2＋b ……　②
(3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。
（4)最后得到一次函数的表达式.
五、一次函数在生活中的应用：
,距离s是速度v的一次函数。ｓ=vｔ。
，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1。求函数图像的k值：（y1-y2)/(ｘ1－x２)
2。求与ｘ轴平行线段的中点：｜x1-x2｜/2
:｜ｙ１—y2｜/2
4。关于点的距离的问题
方法:点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到ｙ轴的距离用横坐标的绝对值表示；
任意两点的距离为;
　 　 若AＢ∥ｘ轴，则的距离为；
　 若AB∥ｙ轴，则的距离为;
　 　 点到原点之间的距离为
点的坐标
方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0;
若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；
若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；
若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数；
☆一次函数y=ｋｘ+b（k≠０）中ｋ、b的意义:　
k(称为斜率)表示直线y＝kx+ｂ（k≠0）　 的倾斜程度;
ｂ（称为截距）表示直线y=ｋx＋b(ｋ≠0)与y轴交点的　 　 　 ，也表示直线在y轴上的　 　 。
☆同一平面内，不重合的两直线 y=k１x+ｂ1（k1≠0）与 ｙ=k2x+b2(k2≠0)的位置关系:
当 　 时，两直线平行。当 时，两直线垂直。
当 　 　　　 时，两直线相交。当 　 时，两直线交于ｙ轴上同一点。
☆特殊直线方程:
Ｘ轴 :　 　直线 　　 　 　 　　 　 　 Y轴 ：　 直线 　 　 　
与X轴平行的直线　 　 　 与Y轴平行的直线　 　　
三象限角平分线　 　 　二、四象限角平分线 　 　
待定系数法求解析式
方法:依据两个独立的条件确定k,ｂ的值,即可求解出一次