离散数学课后习题.pdf

一、选择或填空
（数理逻辑部分）
1、下列哪些公式为永真蕴含式？ ( )
(1) Q=>Q→ P (2) Q=>P→ Q (3)P=>P → Q (4) P (P Q)=> P
答：（ 1），（4）
2、下列公式中哪些是永真式？ ( )
(1)( ┐ P Q)→ (Q→ R) (2)P → (Q→Q) (3)(P Q)→P (4)P → (P Q)
答：（ 2），（3），（ 4）
3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式 ?( )
(1)P=>P Q (2) P Q=>P (3) P Q=>P Q
(4)P (P→ Q)=>Q (5) (P →Q)=>P (6) P (P Q)=> P
答：（ 2），（3），（ 4），（ 5），（6）
4、公式 x((A(x) B(y ，x)) z C(y ，z)) D(x) 中，自由变元是 ( ) ，约束变元是 ( ) 。
答： x,y, x,z
5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。 ( )
(1) 北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若 7+8＞ 18，则三角形有 4 条边。
(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！
答：（ 1） 是， T （ 2） 是， F （ 3） 不是
（ 4） 是， T （ 5） 不是 （ 6） 不是
6、命题“存在一些人是大学生”的否定是 ( ) ，而命题“所有的人都是要死的”的否
定是 ( ) 。
答：所有人都不是大学生，有些人不会死
7、设 P：我生病， Q：我去学校，则下列命题可符号化为 ( ) 。
(1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校
(3) 当且仅当我生病时，我才不去学校 (4) 若我不生病，则我一定去学校
答：（ 1） Q P （2） P Q （ 3） P Q （ 4） P Q
8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是 ( ) 。
(1) x y(x+y=0) (2) y x(x+y=0)
答：（ 1）对任一整数 x 存在整数 y 满足 x+y=0（ 2）存在整数 y 对任一整数 x 满足 x+y=0
9、设全体域 D 是正整数集合，确定下列命题的真值：
(1) x y (xy=y) ( ) (2) x y(x+y=y) ( )
(3) x y(x+y=x) ( ) (4) x y(y=2x) ( )
答：（ 1） F （ 2） F （ 3） F （ 4）T
11、命题“ 2 是偶数或 -3 是负数”的否定是（ ）。
答： 2 不是偶数且 -3 不是负数。
12、永真式的否定是（ ）
(1) 永真式 (2) 永假式 (3) 可满足式 (4) (1)--(3) 均有可能
答：（ 2）
13、公式 ( P Q) ( P Q)化简为 （ ），公式 Q (P (P Q)) 可化简为 （ ）。
答： P ， Q P
15、令 R(