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《解析几何》典型例题分类
例1、直线的倾斜角、斜率
图中的直线L1、L2、L3的斜率分别为k1、k2、k3，倾斜角分别为， 则它们之间的大小分别为__________________________。
L2
L1
L3
x
y
o


答案：k3< k1<k2 ，　。
例2、直线在两个坐标轴上的截距
求过点P（2，3）且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程；
答案：x+y-5=0，3x-2y=0 。
例3、两条直线的位置关系（平行、垂直）
直线x+ay-a=0与ax-（2a-3）y-1=0。①两条直线互相平行，求a的值；②两条直线互相垂直，求a的值。
答案：①a=-3；②a=0或2 。
例4、与已知直线平行、垂直的直线（或直线系）
（1）求与直线2x-3y+4=0平行，且在两个坐标轴上截距之和为5的直线方程；
（2）求与直线10x-y+13=0垂直，且经过2x+3y-1=0和x-4y+5=0的交点的直线方程。
答案：（1）2x-3y-30=0；（2）x+10y-9=0。
例5、过定点的直线系
有两条直线和，当时，求两直线与两坐标轴围成的四边形面积的最小值。
答案：
例6、与三角形有关的直线问题（在三角形中，角平分线。中线。高线的性质利用 ）
角平分线
中线
高线
例7、与直线有关的最值问题
过点P（2，1）的直线L与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O为坐标原点，
（1）当△AOB面积最小时，求直线L的方程；（2）当最小时，求直线L的方程。
答案：（1）x+2y-4=0；（2）x+y-3=0（可用直线的参数方程）。
例8、对称问题
求直线x+7y-6=0关于直线x+y-2=0对称的直线方程。
答案： 7x+y-10=0 。
例9、对称问题的应用
（1）点A（4，2）、B（-1，3），在x轴上求一点M，使最小；
（2）点C（4，-2）、B（-1，3），在x轴上求一点N，使最大；
答案：（1）M（2，0）；（2）N（14，0）。
例10、求圆的方程
求过三点O（0，0）、M（1，1）、N（4，2）的圆的方程，并指出圆心、半径；
答案： ，圆心（4，-3），半径5 。
例11、点与圆、直线与圆的位置关系
点是圆（a>0）内异于圆心的一点，则直线与此圆的位置关系为_________。
答案：相离 。
例12、圆的切线
已知圆，求①过点A（4，-3）的切线方程；②过点B（-5，2）的切线方程。
答案：① ；② 。
例13、切线长问题
由直线y=x+1上的一点A向圆C： 引切线，切点分别为B、D，求四边形ABCD面积的最小值；
答案：。
例14、数形结合
（1）若，求①x-y的最大、最小值 ； ② 的最大、最小值 ； ③的最大、最小值；
（2）若，求使恒成立的实数的取值范围。
答案：（1）① ② ；③ ；（2）　。
例15、弦长问题
已知圆O：和点P（3，1），求过点P与圆相交所得弦长最短的直线方程。
答案：3x+y-10=0。
例16、两个圆的位置关系
（1）判断下面两圆的位置关系：与 。
（2）判断两圆公切线的条数：与 。
答案