高中数学解题方法和技巧-排列组合训练.doc

高中数学解题方法和技巧-排列组合训练
排列组合问题的类型技巧及解题策略
排列组合问题通常是以选择题或填空题的形式出现在试卷上，它联系实际，生动有趣，但题形多样，解法灵活，实践证明，备考有效的方法是题形与解法归类，识别模型，熟练运用。

例1六名同学站成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有（ ）
； ； ； 。 “C”

，任何两个舞蹈
64节目不得相邻，问有多少钟不同的排法？A6A7

，现有3面红旗，2
5A53面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数？“32或C5” A3A2
：所谓“优先法”即有限制条件的元素（或位置）优先考虑。 ,其中一幅水彩画,4幅油画,5幅国画，排成一列陈列,要求同一品种的画必须相邻,并且水彩画不放在两端,那么不同的陈列方法共有（ ）钟
； ；C. C3A4A5 ；。 “D”
:含“至多、至少”的排列组合问题：是需要分类问题，可用间接法，即排除法（总体去杂）但仅适用于反面情况明确且易于计算的情况。 例5从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有（ ）种
1221333A. 140 ； B. 80 ；C. 70 ； D. 35 。 “C”C4C5+C4C5=C9-C5-C4=70
:对于排列组合的混合应用问题,一般是先取(组合)后排(排列)
例6. 4个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则有一个空盒
23的放法共有 种（用数字作答）C4A4=144
7. 多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种多样，可按结果要求，分成互不相容的几类情况分别计算，最后总计。
、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字
15=300”小于十位数字的共有（ ）；；；；“´5A5 2
:在选取总数中，只有一部分符合条件，可以从总数中减去不符合条件数，即为所求。
1
例8四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取四个不共面的点，不同
的取法共有（ ）
；；；。 “D”
：有序分配是指元素按要求分成若干组，常采用逐步下量分组法求解。
、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需一人承担，从10人中选派四人承担这三项任务，不同的选法共有（ ）；；
211种；。 “C10C8C72520 故选C”
：把元素排在指定号码的位置上称为，求解这类问题可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成。