八年级数学一次函数.ppt.ppt

引入问题: 某同学的家离校约 3000 米, 骑自行车每分钟行驶 300 米, (1)完成下表已走的路程(米) 剩下的路程 y(米) 543210 x(分钟) (2)你能写出 y与x之间的关系式吗? y =3000-300x 3000 2700 2400 2100 1800 1500 0300 600 900 1200 1500 问题 1 : A 地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是 95 千米/ A 地直达北京的高速公路全程 570 千米,小明想知道汽车从 A 地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离. 若设汽车在高速公路上行驶时间为 t小时, 汽车距北京的路程为 s千米,则 s与t的函数关系式是___________________________________________________________________ S=570-95t 问题 2: 某弹簧的自然长度为 9厘米,在弹簧限度内,所挂物体的个数 x每增加 1个,弹簧长度 y 增加 8厘米, (1)完成下表: 3 y(厘米) 210 x(个) (2)你能写出 y与x之间的关系式吗? y=9+8x 91725 33 分析同样,我们设从现在开始的月份数为 x, 小张的存款数为 y 元, 50 元,从现在起每个月节存 12 . 做一做 2 2y=50+12x 细心观察: 请同学们找出这些函数的共同点,并回答问题: ⑴ y =3000-300x (3) y=9+8x (2) S=570-95t 1、这些函数中自变量是什么?函数是什么? 2、在这些函数式中,表示函数的自变量的式子,是关于自变量的几次式? 3、关于 x的一次式的一般形式是什么? (4)y =50+12x 特别地, 当b=0 时,一次函数 y=kx(常数 K≠ 0), 也叫做正比例函数一次函数:若两个变量 x、y之间的关系可以表示成 y=kx+b(k 、b为常数, k ≠ 0)的形式,则称 y是x的一次函数。(x为自变量, y为因变量。) 例1:下列函数关系式中,那些是一次函数?哪些是正比例函数? (1) y= - x - 4 它是一次函数, 不是正比例函数。(2) y=x 2它不是一次函数, 也不是正比例函数。(3) y=2 πx 它是一次函数, 也是正比例函数。它不是一次函数, 也不是正比例函数(4)y= 1—— x 例2 写出下列各题中 y与x之间的关系式, 并判断: y是否为 x的一次函数?是否为正比例函数? (1) 汽车以60千米/时的速度匀速行驶, 行驶路程 y(千米)与行驶时间 x(时)之间的函数关系解:由路程=速度×时间,得 y=60x ,y 是x的一次函数,也是 x的正比例函数。解:由圆的面积公式,得 y= πx 2, y不是 x的正比例函数,也不是 x的一次函数。(2)圆的面积 y ( 平方厘米)与它的半径 x ( 厘米)之间的关系(3)一棵树现在高 5 0 厘米,每个月长高2 厘米, x 月后这棵树的高度为 y 厘米。解:这棵树每月长高 2厘米, x个月长高了2x厘米,因而 y=50+2x, y是x的一次函数,但不是 x的正比例函数。