高中数学选修23知识点.doc

高中数学 选修2－３知识点
计数原理
分类加法计数原理：做一件事情，完成它有Ｎ类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，……，在第N类办法中有MN种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M２＋……+MＮ种不同的方法。
2、分步乘法计数原理：做一件事,完成它需要分成N个步骤，做第一 步有m1种不同的方法,做第二步有M2不同的方法,……, N=M1M2．。。ＭN 种不同的方法。
3、排列:从ｎ个不同的元素中任取m(ｍ≤n）个元素，按照一定顺序排成一列,叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个排列
4、排列数：从n个不同元素中取出m（m≤ｎ)个元素排成一列,称为从n个不同元素中取出ｍ个元素的一个排列. 从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号表示。
５、公式：,
　　　 　
组合:从n个不同的元素中任取ｍ(m≤ｎ）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
7、公式:　
　 　　
　 　
8、二项式定理：
９、二项式通项公式
10、二项式系数
１１、杨辉三角：
　(３）最值:n为偶数时,n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第
第二章　随机变量及其分布
随机变量:如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量Ｘ来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化,那么这样的变量叫做随机变量。 随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母 ξ、η等表示。
离散型随机变量:在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.
３、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为ｘ１，x2，．。.。. ，xi　，。.。。..，xn
　Ｘ取每一个值 xi（i=１,２，．..．.。）的概率P（ξ=xi）=Pi，则称表为离散型随机变量Ｘ 的概率分布，简称分布列
４、分布列性质① pｉ≥0, i =1，2,　… 　；② p1 +　p２ ＋…+pn=　1.
5、二项分布：如果随机变量X的分布列为:
其中0〈p<１，q=1—p,则称离散型随机变量Ｘ服从参数p的二点分布
６、超几何分布:一般地, 设总数为Ｎ件的两类物品,其中一类有M件，从所有物品中任取n(ｎ≤N)件,这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，
则它取值为k时的概率为,
其中,且
条件概率:对任意事件Ａ和事件B,在已知事件Ａ发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。记作P（B｜A）,读作Ａ发生的条件下Ｂ的概率
公式：
　
相互独立事件：事件A(或Ｂ）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.
n次独立重复事件:在同等条件下进行的,各次之间相互独立的一种试验
概率：
12、二项分布： 设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件A不发生的概率为q=1－p，那么在n次独立重复试验中 （其中 k＝0，１， ……，n，q=1—ｐ )
于是可得随机变量ξ的概率分布如下：
这样