初中数学一次函数知识点总结.doc

一次函数知识点总结：
一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为1０分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一iｃ函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念,图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题.③掌握用待定系数法球一次函数解析式.④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。
函数性质：
1。ｙ的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 　即：y=kｘ+b(k，ｂ为常数，ｋ≠０), 　 ∵当x增加m,k（x＋ｍ）+b＝y+km,km/m=k.　　
＝0时，ｂ为函数在y轴上的点,坐标为(0,ｂ）。 　
　３当ｂ＝0时（即　y=ｋx）,一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数。　
　4。在两个一次函数表达式中：
当两一次函数表达式中的ｋ相同，b也相同时,两一次函数图像重合；　
当两一次函数表达式中的k相同,ｂ不相同时,两一次函数图像平行； 　　
当两一次函数表达式中的ｋ不相同,b不相同时,两一次函数图像相交; 　　当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点(0，b）. 　　
若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=ＫX＋b（k,b为常数，k不等于0)则称y是x的一次函数
图像性质
1．作法与图形：通过如下３个步骤：
(1)列表.
（２）描点;［一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。 　 一般的y=kｘ＋b（k≠0)的图象过(0，b)和（—ｂ/ｋ,0）两点画直线即可. 　
正比例函数ｙ=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取(0,０）和（1，ｋ)两点。　 　
（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可.（通常找函数图象与x轴和ｙ轴的交点分别是-k分之b与０，0与b)。
2。性质：
(1）在一次函数上的任意一点Ｐ(x，y）,都满足等式：ｙ=ｋx+b(k≠0）。
（2)一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（－b/k,０)正比例函数的图像都是过原点。　　　
3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 　
　4．k，b与函数图像所在象限：
　y=kｘ时（即b等于0，ｙ与x成正比例）：
当k>0时，直线必通过第一、三象限，ｙ随x的增大而增大; 　
当k〈０时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+ｂ时： 　　
当 k>0，b>0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；　　
当 ｋ＞0，b〈0，　这时此函数的图象经过第一、三、四象限; 　
当　k<0,b>0， 这时此函数的图象经过第一、二、四象限；　 　
当 ｋ＜0，b〈０， 这时此函数的图象经过第二、三、四象限； 　
当b＞０时，直线必通过第一、二象限； 　
　当b＜0时，直线必通过第三、四象限。 　　
特别地,当b=0时