102排列组合应用题解法-课件（PPT讲稿）.ppt

排列组合应用题解法基本原理组合排列排列数公式组合数公式组合数性质应用问题知识结构网络图: 名称内容分类原理分步原理定义相同点不同点两个原理的区别与联系: 做一件事或完成一项工作的方法数直接(分类)完成间接(分步骤)完成做一件事,完成它可以有 n类办法, 第一类办法中有 m 1种不同的方法, 第二类办法中有 m 2种不同的方法…, 第n类办法中有 m n种不同的方法, 那么完成这件事共有 N=m 1 +m 2 +m 3+…m n种不同的方法做一件事,完成它可以有 n个步骤, 做第一步中有 m 1种不同的方法, 做第二步中有 m 2种不同的方法…, 做第 n步中有 m n种不同的方法, 那么完成这件事共有 N=m 1·m 2·m 3 ·…· m n种不同的方法. 排列和组合的区别和联系: 名称排列组合定义种数符号计算公式关系性质, mnA mnC ( 1) ( 1) mn A n n n m ? ??????! ( )! mnnA n m ??! 0! 1 nn A n ? ?( 1) ( 1) ! mn n n n m Cm ? ??????)!(! !mnm nC mn??1 0? nC m m m n n m A C A ? ? m n m n n C C ?? 11 ???? mn mn 从n个不同元素中取出 m个元素, 按一定的顺序排成一列从n个不同元素中取出 m个元素, 把它并成一组所有排列的的个数所有组合的个数 11 m m n n A nA ???一、把握分类原理、分步原理是基础例1 如图,某电子器件是由三个电阻组成的回路,其中有 6个焊接点A,B,C,D,E,F,如果某个焊接点脱落,整个电路就会不通。现发现电路不通了, 那么焊接点脱落的可能性共有( ) 63种(B)64种(C)6种(D)36种分析:由加法原理可知 1 2 6 6 6 6 63 C C C ? ?????????分步处理如何? 练习 1 在今年国家公务员录用中,某市农业局准备录用文秘人员二名,农业企业管理人员和农业法制管理人员各一名,报考农业局公务人员的考生有 10人,则可能出现的录用情况有____ 种(用数字作答)。 2 1 1 10 8 7 2520 C C C ? ??解法 1:解法 2: 4 2 2 10 4 2 2520 C C A ? ??二、注意区别“恰好”与“至少”例2 从6双不同颜色的手套中任取 4只,其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有( ) (A) 480 种( B)240 种(C)180 种(D)120 种小结:“恰好有一个”是“只有一个”的意思。“至少有一个”则是“有一个或一个以上”,可用分类讨论法求解,它也是“没有一个”的反面,故可用“排除法”。解: 1 2 1 1 6 5 2 2 240 C C C C ? ???练习 2从6双不同颜色的手套中任取 4只,其中至少有一双同色手套的不同取法共有____ 种解: 4 4 1 4 12 6 2 ( ) 255 C C C ? ? ?直接法和间接法看具体情况选择三、特殊元素(或位置)优先安排例3 将5 列车停在 5 条不同的轨道上,其中 a 列车不停在第一轨道上, b 列车不停在第二轨道上,那么不同的停放方法有( ) (A)120 种(B)96种(C)78种(D)72种解: 4 1 1 3 4 3 3 3 78 A A A A ? ???练台前, 其中有两盆花不宜摆放在正中间,则一共有_____ 种不同的摆放方法(用数字作答)。解: 1 4 5 6 1800 A A ? ? 78 2 33 44 55???AAA四、“相邻”用“捆绑”,“不邻”就“插空”例4 七人排成一排,甲、乙两人必须相邻,且甲、乙都不与丙相邻,则不同的排法有( )种 960 种(B)840 种(C)720 种(D)600 种解: 2 4 2 2 4 5 960 A A A ? ??