提取公因式法 提取公因式法一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么可以把公因式提取出来进行因式分解,这种因式分解的方法叫做提取公因式法. 应提取的公因式为:________ 议一议: 多项式 有公因式吗?是什么? 2 3 3 6 ax y x yz ? 2 3 3 ax y a x x y ? ???? 3 6 2 3 x yz x x x y z ? ?????? 23 x y 公因式的确定方法: 应提取的公因式的是:各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积. 练一练: 公因式多项式 2 3 2 5 15 ab c b c ? 3 2 2 3 4 10 a b a b c ? 2 ab 2 ( ) ab 25 b c 2 5 ( ) b c 2 2 2 a b 2 2 2 ( ) a b因式分解结果 2 2 4 a b abc ?应提取的公因式的是:各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积. 2 a c ?3 a bc ? 2 5 a bc ?例1:确定下列多项式的公因式,并分解因式( ) 3 2 1 2 6 ? x x ( ) 3 3 2 3 15 ? pq p q ( ) 4 3 6 9 ? ?? ab abx aby ( ) 2 3 4 8 2 ? ?? x ax x 提取公因式法的一般步骤: (1)确定应提取的公因式(2)多项式除以公因式,所得的商作为另一个因式(3)把多项式写成这两个因式的积的形式练一练: 分解因式 3 2 (1) 3 2 ( ) a a a a ? ?? 3 2 (2) 10 2 2 ( ) 6p p p p ? ???? 2 3 2 1 a a ? ? 2 3 5 1 p p ? ?练一练: 分解因式 2 (1) 3 9 x xy ? 2 (2) 3 6 mx nx ? 2 (3) 2 10 2 ab 4a b ab ? ??例2:把 2a(b+c)-3(b+c) 分解因式动脑想一想?公因式是什么? ( b+c ) =(b+c)(2a-3) 解: 2a(b+c)-3(b+c) 如何验证结果正确呢? 括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号; 括号前面是“-”号,括到括号里的各项都要变号. 添括号法则: 练习 2 : ( 填空)⑴ 1 - 2x = + ( ) (2) -x - 2 = - ( ) (3) -x 2 - 2x +1 = - ( ) 1-2x x +2 x 2 + 2x -1
